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Die vier Wurzeln a sind mit den zugehörigen ß folgende : 



a,=: — 1.72129 h- 0.48360. г, (3, = — 0.17384 -н 1.06907. г 

 — 1.72129 — 0.48360. г', ß.^ = — 0.17Я84 — 1.06907 . г 

 ctg = — 1.02871 — 0.81380 . г, ß^ ^ — 0.576 1 5 ч- 0.30693 . i 

 a._ — 1.02871 H- 0.81380 .г, ß, = — 0.57615 — 0.30693 . г. 



Hiermit lassen sich м, = — "^'!" = — — n^~*l^^\o und eben so a, be- 



rechnen, wobei ich jedoch nicht verweile. 



Da gegenwärtig: 



C3 = a, — 63 -j- 6 H- H- 6, ^ 1 — 2 -+- 3 = 2 , 6.^ = 1 , = 7, «3 = 2 ; 

 Ф а а -H — а -t- 1 2 а -i- -у а и- , daher h^ = -^ , 



so findet sich f^/'j '^з^'з — ^'J^z^z~"~^'^ — 11 = 0, der obigen Bemerkung gemäss. 

 Die Form des Integrals ist die bekannte. 



Um noch ein zweites und leichter durchzurechnendes Beispiel zu geben, seien alle 

 а und b gleich 1, dagegen jj. = 2 und \— — 2. Hiermit wird : 



M ■= 1 X y -л- xy — 2y^ — 2л;?/^, N = \ X у +- -\~ Axy -н 2x^y, 



Mdx -h- Ndy = 0. 



Wird а.х-л-^ für г/ eingesetzt, so erhält man: 



l-f- otH-ß H- aß— 2ß'=:0... 1) 



lH-2a-f-ß-i- a: . _2ß' = 0 .3) 



.-+-2a . -f-2a- — 2aß . =0. 3) 



Daher 1). 2 -1- %). ( — 2)н- 3). 1=0; es bestehen also nur die beiden Bedingungen : 

 a-f-a"* — orß=:0, lH-2a-+-a^-i-ß — 2ß^=0. 



Sei einstweilen а -1-7/ — aß==M, also ß = ^^— ^^"^, so giebt die zweite Gleichung: 

 (1 -I- IX)' t' -\- (a^ а M) а = 2 (a^ H- а -H м)" ; 



daher für i« = 0 

 oder 



(1 H-af a'-H(l -f-a) = 2a'(l н-af 



a'(l -t-af = a^(l н-а), d. i. a^(l ч-а)(1 -t- а — 1)= 0, also a^(a-+- 1) = 0. 



