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Sei zweitens j^-t- qa к = 0 , so findet sich für а . 



ttg {qa kf — (b^a -л- o^) {qa -i- k) -t- ba. -t- а = 0 



oder 



(a^q — b^^qo? -ь (6 — b,J< — a^q -+- 2 a^qk) а и- о — aji -ь a^lt' = О , 

 und sind die Wurzeln dieser Gleichung, so folgt: 



= —qa^ — k, ß^ = —qa^ — k. 



Hieraus bilde man das zweite Produkt : 



((i,q — b^)q{y— a^x — ß^){y — a.^x — ß^) 

 = i%4 — ^2) 9[у-+-'^-+-%ІЧ — ^)] [y 1< а J7 — x)] 

 = (a^q - q{y-^ kf [a^q ■^b^k-b-2 a^qk) {q - x){y -л-к)^ {a- a^k ajâ) {q - xf = B, 

 so ist yl.ß der integrirende Divisor des vorgelegten Diflerentials Mdx ч- Ndy, oder es ist: 



Mdx -+- Ndy 



А . В 



(Iii. 



In diesem Ausdrucke haben M und N dieselbe Bedeutung wie in 22, nur mit dem 

 Unterschiede, dass hier die Bedingungsgleichung {a^-\-b^)c^' — (а^ ч~ b^)c^c^-i- a^c^^ == 0 

 erfüllt sein muss und mithin eine der früheren unabhängigen Constanten durch die übrigen 

 bestimmt wird. Setzt man für die abhängigen Constanten a^, a^, a^, b^. c^, ihre Werthe 

 aus § 22 ein, so verwandelt sich die vorstehende Gleichung in folgende: 



— -t- ^Ь^ -+- [JLO.,) (Xa, — ]i.b,^ -H -i- [X a,, -t- ^'b^ -ь '(ka -\- pia^) X = 0, 



woraus im Allgemeinen am bequemsten der Werth von а entnommen wird, wenn alles 

 übrige beliebig gegeben ist. Zugleich wird 



q — \^. 6.Д к = [(X — 11.-) (X 6 -t- jj. 6,) — H-^ -b- ^^b^ . 

 Es mögen noch zwei leichte Zahlenbeispiele folgen. 



Sei a^ = a^ = b — b^ = b,^ = b^ = l = ^ = l, so wird vermöge obiger Bedingungs- 

 gleichung a = — 1 ; ferner wird 9=1,^ = 0 und man erhält : 



[[y -ь 3 ж 3] [2 2/2 -4- (а; — 1 )2J ~ ^^^^ 



Sei а, = ö,^ = 6| = 63 = 0 , 6 = 6.^ = X = [JL = 1 , so wird a = 0, 9=1, /t = 0 und 

 hiermit : 



[xy — -H x^y -+- xy"^) dx -t- [\ -i- у 2 xy — x'^ — x'^y) dy 



\(y -^-x-^- (2y — x-i-l) у 



