Beitkäge zur імесватіол der Differentialgleichungen erster Ordnung. 



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Es sei noch 



oder г: 



гагі 



du dv ^ ~ I -TT 



Q V 



SO verwandeln sich vorstehende Gleichungen in folgende : 



j dA, \ dv 



2А^ч-ѵ^-^^ѵ^ = 0 oder rf(V)-.-'^^ = 0; 



eben so erhält man : 

 Also ist 



d (A^v^) H ^ = 0 ; u. s. w. 



Алі 

 1 



v'^dA, p 

 U. S. f. 



Diesen Integrationen liegt als unabhängig veränderliche Grösse t zu Grunde; nimmt 

 man daher einen bestimmten Werth von t als untere Grenze an, so verschwinden für 

 t — t^^ sämmtliche A in obiger Reihe. Soll nun für (wofür auch u=0 wird, wenn 



man и = fûdi setzt) ^ — z werden, so hat man das Integral : 



0 = \og^^\'f-^-A^z4-A,^z' 



"0 



Q 



Hier sind für — die obigen Integrale zu setzen, welche für i = alle verschwinden. 

 Dabei ist vorausgesetzt, dass die gegebenen Werthe und nicht wegen der Form der 

 Funktionen unzulässig sind, wie es z. B. = 0 hier sein würde. 



Man kann auch О nach fallenden Potenzen von z entwickeln; die gedrungenste Dar- 

 stellung ergiebt sich aber, wie ich finde, durch Entwickelung nach fallenden Potenzen von 



z -t- u, wenn гг = fodl^ also = 0 für t= l^, wie vorhin. 



ß Б В 



Sei nämlich О = log (z -i- u) -t- - — ч- г' / — -\i -+-•..-, so wird : 



^ ^ (z-i-u)^ (z-i-uy [z-t-up ' 



d ö 1 2 3 



dz s -»- M (г H- гг)3 (г -t- и)"* 



dû dO 1 dB^ 1 dB., 



dz (z-+-m)^ du (гч-г«)^ du 



und diese Werthe in die Gleichung z^ = {Q z)*^ eingeführt geben 



0 = 0 — -4- (0 H- f— — • -f- — — • ^ -H 

 dz ^M(z-i-m)2 d»e (г-ьи)^ du 



