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90 Dr. Fer D. Minding, 



Mit diesen Werthen ergeben sich in ^ — folgende mit der höchsten [{k-t- 1)*^"] 

 Potenz von X — y im Nenner behaftete Glieder: 



— iO'-^ Q' ^^V- , wenn к = 1 oder > 1 , 



hingegen, wenn /c = 0, also s nicht = 0 ist, (c^."-«- Q^j^)—^- Der beigefügte Zeiger 0 



bezeichnet die zu x=^y gehörigen Werthe von U und Q. Da nun besagte Glieder für sich 

 allein verschwinden müssen; da ferner nicht Null ist, wenn k= \ oder > 1, dagegen 

 für А = 0, e nicht =0 ist, so folgt unter allen Umständen : 



Auf gleiche Weise entspringt aus — ^^^J^ g) . 



^2"-^0'^--0, u. s. w. fürx3,x,, 



Die anderen Bedingungen der Integrabilität , worin keine partiellen Ableitungen nach лг, 

 sondern nur solche паскл;^, х^. . . .х^ auftreten, kommen hier nicht in Betracht. 



Verbindet man diese Gleichungen mit P,^0!^ -н . . . . -i- P^Q„^ = 0, so folgt: 



Es ist aber C^" nicht = 0; denn da die Gleichungen wie Q^*^ -+- 0^^— = 0 unter allen U 



ständen begehen müssen, so würden mit ()" auch Q^-'-'On sämmtlich = 0 sein; 

 alsdann wären alle Q durch x — y theilbar, was unstatthaft ist. Folglich ist die einge- 

 klammerte Summe =0, d. h. x = y ist eine unvollständige Lösung; und eben so sind es 

 г/.2---«/^; w. z. b. w. 



Anwendung. Seien die P ganze Polynome ersten Grades hinsichtlich aller Argumente 



P =z ax -i-bx^ -t- cx,^ -+-.... ~t- kx^ -t- h 

 P — a,x -i-b,x, H- c.x^ -j- . . . . -H /с,л;„ H- /i, 



, t 1 1112 I n 1 



m- 



man verlfingt die Integration des Systems: 



dx : dx^ ■.dx^....:dx^=P:P^:P^....:P^^ 

 oder der Gleichung p^p p 



1 dXy 2 ■ ■ • ■ n dT,f^' 



