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deren Integral also gefunden wird durch Elimination von z aus den beiden Gleichungen : 

 X -i- y -V- z = C{x -\- ry -\- zf = C' (x -+- r^y -+- rzf^ ; (r^ -f- r -н 1 = 0) ; 



wird hier für z gesetzt: so ergeben sich die beidgi ersten Integrale. 



Als zweites Zahlenbeispiel sei vorgelegt : 



P ^x — ày-i-Sz-\-li, P^:=2x^y-H3z-i-h^, p^ = x — y-^2z^h^; ^ = ^ = ^^ 



Die Gleichung Z wird hier (3Ï' — 42t -ь 13)01 = 0; die Wurzel 3t = 0 führt darauf, 

 die ж, г/, г in den P durch nur zwei Argumente и und v zu ersetzen; dies geschieht durch 

 и = x -t- ?^z , V — у — }^z \ dadurch wird P = ii — 4:V-^h, P^ = 2u-t-v-^h^, P^ = u — v-^h^. 

 Ohne indess von dieser Substitution Gebrauch zu machen, kann man aus der allgemeinen 

 Formel sogleich zwei Lösungen herleiten. Man findet nämlich nach einigen Reductionen, 

 wenn 3t eine Wurzel der Gleichung 2t'-43t4-13 = 0 bedeutet, Ш=^-8, 3»^= 5- 43t, 

 m^=^% — 15; sei noch der Kürze wegen Я= 3t (Л_ -«- 3/g — 8ä -t- — 15\; 

 so wird nach der allgemeinen Formel für X: 



Jz^3t [(3t — 8)x-i-(5 — 43t)2/-»-(33t — 15)^] -f- H = Щ%{и — 4v) ~ 8u bv]^ H, 



d.i. J=— (43t-f-13)ieH-(52 — ll3t)ü-i-//. 



Sind nun und die zu 3t^ und Щ gehörigen X, so folgt sofort das Integral 



also eine Gleichung zwischen и und v. Führt man jetzt diese Grössen in die Difi'erential- 



, . , . 1 "ij. 1 ■ 1 i 3d?« dz -, . j 3 lu — év -i- h)du 



gleichungen ein, so erhalt man leicht: — — - = — d. i. dz = ^ — ,^ , wo v 



° ' 3P -i-öP^ P ^ 8u — 17v -H ЗЛч- 5Л2' 



mittels der gefundeneu endlichen Gleichung durch и auszudrücken, einzusetzen und dann 

 die Quadratur nach и zu bewirken ist. 



Noch ein leichtes Beispiel , worin gleiche* Wurzeln vorkommen , ist folgendes : 



P = 2x-+- z -+-1, P = 2y-t-2z, P. = x — y, ^=^=1?. Die Gleichung Z wird 



(3t— if (3t— 2) = 0; hieraus ergeben sich zwei Lösungen: X= 2x — y X^ = x—y — z-t-l. 

 Das Integral ist in folgender Form enthalten : 



-(2?-ь9і)(г-1) 



a = x^x^ie , 



wo die q ganz beliebig sind, nur nicht beide zugleich Null. Nimmt man erst 29-1-9, = 0 

 und dann = 0, so hat man die beiden Integrale : 



X=C.X;, X=C^.e—xr. 



iniiidingr. 



Dorpat den 18. (30.) Januar 1862. 



