56 



M. LiAPOIJNOV, 



§ 15. Formation et résolution des équations finales. 



Dans le chapitre précédent je suis arrivé à un système de 222 équations qui contien- 

 nent 98 quantités inconnues. Pour les traiter d'après la méthode des moindre^ carrés il 

 faudrait en toute rigueur avoir compte des poids relatifs, qui leur reviennent selon les er- 

 reurs probables des mesures, dont elles dépendent. D'après la recherche sur l'exactitude 

 générale de mes observations, les valeurs moyennes des erreurs probables pour les distances 

 de 60" à 440" étant 



en prenant pour unité celle des équations des séries 3 et 4. 



Cependant, en considérant que le calcul numérique deviendrait presque inexécutable 

 par l'introduction de diflérents poids et que d'ailleurs il n'y a que 66 équations qui repo- 

 sent sur les seules mesures de la et de la 2""^ série, je me suis décidé à supposer 

 une exactitude égale pour toutes les équations de condition. Cette hypothèse m'a pro- 

 curé l'avantage d'une simplification considérable dans la formation des équations finales, 

 vu que le calcul des membres libres est la seule partie du travail un peu compliquée. 

 Un autre avantage consiste dans la circonstance, que le système des équations finales se 

 divise en deux groupes, dont chacune ne contient comme quantités inconnues que les cor- 

 rections d'une seule coordonnée, ce qui simplifie beaucoup leur résolution. D'ailleurs la 

 résolution rigoureuse des équations de condition, en ayant égard aux poids qui leur revien- 

 nent, exigerait un travail tout-à-fait disproportionné au degré de précision qu'on en pour- 

 rait attendre. 



Les équations finales qui résultent dans la supposition des poids égaux, sont: 



dans les séries 1 et 2 

 « « « 3 tt 4 



0^'4 3 en distance et 0^'55 en direction 

 0,26 « « « 0,41 « 



l'exactitude des équations fondées 



sur les distances de la Г" et 2"'* série, serait 0,60 

 « « angles « a a « 0,75 



V groupe. 



= — 0;'492 



= -f- 0,986 



=^ -f- 0,234 



= —6,060 



= —0,154 



= -H 0,005 



—2,458 



= -H 0,643 



= —0,011 



= 1,449 



