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Un des principes les plus féconds en Géométrie est l'homographie. Il donne un 

 moyen simple, purement géométrique, d'étudier les propriétés d'une figure à deux ou à 

 trois dimensions, quand on connaît celles d'une autre; ces deux figures étant liées de ma- 

 nière, qu'à un point et une droite ou un plan de l'une correspond un point et une droite 

 ou un plan de l'autre. Ce principe a enrichi la Géométrie moderne de très beaux théo- 

 rèmes et a trouvé son application dans plusieurs questions très importantes d'Analyse, telles 

 que la réduction aux fonctions elliptiques de l'intégrale 



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y V 1 -b m cos ^ср -H n siii ^cp -+- 2 cos cp sin cp -t- 2m' sin ф -t- 2n' cos <p 



et d'autres semblables qui se présentent dans le problème de Gauss sur l'attraction d'un 

 point par un anneau elliptique très mince, dont la masse est égale à celle d'une planète 

 répartie sur chaque élément de son orbite, proportionnellement au tems employé à parcou- 

 rir cet élément ^). 



Le mémoire que j'ai l'honneur de présenter à l'Académie, contient l'exposé d'un cas 

 particulier de transformation homographique plane, avec quelques applications dignes de 

 remarque, savoir: 1) La démonstration, que les normales à un paraboloïde, menées par les 

 points d'une section plane, sont parallèles à un plan, quand le plan de la section est pa- 

 rallèle à l'axe de la surface, et qu'elles sont parallèles aux génératrices d'un cône du se- 

 cond dégré, quand le plan de la section est rencontré par l'axe. 2) Une démonstration 

 très simple de la formule, donnée par Gauss pour la mesure de la courbure d'une surface 

 et 3) La réduction à une seule quadrature de l'intégrale double, qui représente une por- 

 tion quelconque de la surface d'un paraboloïde. On trouve que cette portion est carrable 

 au moyen des fonctions logarithmiques ou circulaires, quand elle est limitée par un con- 

 tour dont la projection sur un plan perpendiculaire à l'axe est un polygone rectiligne 

 quelconque, et qu'elle s'exprime par des fonctions elliptiques quand elle a pour projection 

 sur ce même plan un ellipse ou un secteur hyperbolique. 



1) Jacobi, Journal vou Crell e, T VIII et Ponce- 

 le t: Applications d'analyse et de Géométrie, Note II 

 de M. Moutard. Paris 18G2. 



2) Determinatio attractionis, quam in punctum quodvis 

 positionis datas exerceret plaueta, si eins massa per to- 



Mémoires de l'Acad. Irop. des sciences, ѴИше Série. 



tam orbitam, ratione temporis, quo singulae partes de- 

 scribuntur, uniformiter esset dispertita. Gott. 1818. 



Clausen Journal von A. L. Crelle, T. VI. 



В cur Journal de l'école polytechnique, 32 cahier. 



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