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J. SOMOFF, 



Analyse. 



Soit 



z = f{^.y) (1) 



l'équation d'une surface dont les points sont rapportés à des axes rectangulaires. On tire 

 de cette équation les dérivées partielles: 



dz dz ■ 



P da;* ^ dy 



qui servent à déterminer la position du plan tangent et de la normale au point (я;,г/, z). 

 Or ces valeurs sont susceptibles d'une interprétation géométrique, qui peut être utile dans 

 beaucoup de cas. 



Si, par un point pris sur l'axe des z positives, à une distance égale à Vunité de l'ori- 

 gine des coordonnées, on mène une droite parallèle à la normale au point (я;, y, 2), les équa- 

 tions de cette droite seront: 



|=p(l-Ç), Yl?=î(l-Ç), 



H, Y), t étant ses coordonnées courantes. Pour avoir la trace de cette droite sur le plan [xy) 

 il faut poser Ç = 0, ce qui donne 



ainsi les dérivées partielles de z par rapport à x et y, tirées de V équation de la surface , représen- 

 tent les coordonnées de la trace sur le plan (x y) d'une droite menée par le point (0, 0, 1) paral- 

 lèlement à la normale au point fx, y, z). Lorsque le point (ж, г/, z) décrit sur la surface don- 

 née une figure quelconque, le point (^), q) tracera sur le plan {xy) une seconde figure, la- 

 quelle dépendra de la première ou de la projection de celle-ci sur le plan {x y). On aura 

 donc sur le plan (xy) deux figures dont l'une est la transformée de l'autre. Les coordon- 

 nées de deux points correspondants de ces figures seront liées par les relations: 



_ dfjx, y) dfjx, y) . 



P — ~~^ьГ' ^ — ""d^ 



Etant donné l'équation 



d'une ligne tracée par le point (p,?), on trouvera, en substituant kp etq leurs valeurs pré- 

 cédentes, l'équation de la ligne tracée par le point {x,y), et réciproquement, étant donné 

 l'équation 



Ф (^, y) = o 



d'une ligne tracée par le point (x,y), on trouvera, en éliminant x et y an moyen des for- 

 mules (2j, l'équation de la ligne tracée par {p,q). 



Pour établir cette espèce de relation entre deux figures planes, on peut faire abstrac- 

 tion de l'équation (1), en prenant pour l'une des valeurs p et q une fonction arbitraire de 

 X et y, et déterminant l'autre au moyen de l'équation 



