Mémoire sur un cas particulier de l'homographie plajve. 



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et par/) et q celles de la troisième, et faisant attention à ce que les axes | et p sont les mêmes 

 que celui des œ, l'axe tq le même que celui de y, enfin l'axe des q positifs le même que 

 celui des y pris dans le même sens ou dans le sens opposé, suivant que t a le signe -i- ou 

 — , on aura 



1 e 



X=: —C, 

 r ~' 









p = rx^ 



q = ty. 



d'où l'on tire 



Ce sont précisément les formules (7). 



Apiilicatioiis. 



I. Les normales à un paraboloïde, menées par les points d^une section plane , sont parallèles à un 

 même plan quand le plan de la section est parallèle à Vaxe du paraboloïde; dans le cas con- 

 traire ces normales sont parallèles aux génératrices dhm cône du second ordre. 



Si l'on fait décrire au point {x, y) la projection de la section plane, qui est dans le 

 premier cas une droite et dans tout autre cas une courbe du second ordre, le point q) 

 décrira, dans le premier cas, une droite qui est la trace du plan, dans lequel se trouvent 

 toutes les droites parallèles aux normales, menées par les points de la section, et, dans 

 tout autre cas, le point décrira une courbe du second ordre qui est la base d'un 



cône, dont les génératrices sont parallèles aux normales menées par les points de la section. 



II. Mesure de la courbure d'une surface, suivant Gauss (Disquisitiones générales circa super- 

 ficies curvas, (VII). ^ 



Soit ^ = fil-ri) 



l'équation d'une surface, rapportée à des coordonnées rectangulaires, et dont on veut trou- 

 ver la courbure au point (^, v], Ç), 



Transportant en ce point l'origine des coordonnées et désignant par x, y, z les nou- 

 velles coordonnées d'un point, par rapport à des axes parallèles aux axes primitifs et diri- 

 gés dans le même sens, on pourra présenter l'équation de la surface sous la forme 



z= ax ^y Ч- ^{rx'^ -i- 2sxy -\-ty^)-t- e, 



et e une fonction de л; et y qui devient infiniment petite d'un ordre supérieur au second, 

 quand x ti y sont des infiniments petits du premier ordre. Si l'on néglige s, on aura l'é- 

 quation 



г — -H ß?/ -+- }^{rx^ -H 2sxy -+- ty'^) 



