Mémoire sur un cas particulier de l'homographie рьале. 



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Les valeurs limites de v sont dans ce cas les racines de l'équation 



par rapport à v. Cette équation se réduit facilement à 



(a' — a^} tang'r 2aß tang v -+- |S' — h'' = o, 



d'où l'on tire 



tang V = «ß±>^«-ß"-«-«; b'-a-^ b\ 

 Ces deux valeurs sont nécessairement réelles parce que 



Désignant par l'angle dont la tangente est 



aß — Va- ß2 -H «2 62 _ „2 62 

 «2 - a2 



et par ^2 l'angle dont la tangente est 



aß 4- Уа2 ß2 -H «2 62 _ ap. 

 a2 — 62 



on aura 



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Dans les deux cas on aura à intégrer des différentielles de la forme 



dÇl = {l -^гсу dv, (li 



où l'on doit substituer à w sa valeur tirée de l'équation 



{u cos V — a)2 (m sin V — ß)2 ^ 



^2 ' 62 ^ 



à laquelle on satisfait en posant 



и cos V — a = a cos ф | 

 гі sin г; — ß = 6 sin ф,| 



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l'angle ф étant une quantité auxiliaire qu'il est convenable d'introduire dans le calcul à 

 la place de v. On trouve facilement 



= ( a -H a cos ф)^ H- (ß H- 6 sin ф)'^ 



. ß -H 6 sin (й 



tangtj=-! — ■ -, 



о а а cos <р 



(ab cos 9 -I- aß sin <p -н а6) d(p 



(а -H а cos ф)2 -ч- (ß -4- 6 sin ф)2 ' 



