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J. SOMOFF, 



ce qui convertit l'expression de dû en 



dû = [1 -b (a -H a cos (p)' (ß -F- 6 sin фЛ^ И cos Ф -и J sin ф -ь абЫф 

 _ т; ѵг т' J (а -н а С08 ф)2 -f- (ß -ь 6 sin ф)2 



En comparant cette expression à celles qui ont été traitées par Gauss et par Jacobi dans 

 les mémoires que nous avons cités dans l'introduction, on verra facilement qu'elle est su- 

 jette aux mêmes réductions au moyen d'une substitution de la forme 



m cos Ф -t- n sin Ф -H s ^ 



COS Ф = — , r ■ , 77 I 



' nt ' COS Ф -H n" sin Ф -H s" I 



, , , . , , (20) 



m' COS Ф -H n sin Ф -1- « ! 



Sin Ф = ~ . I 



' m" COS Ф -I- n" sin Ф -H s" i 



Le but de ces réductions est de faire évanouir sous le radical les premières puissances de 

 зіпф et созф, c.-à-d. de transformer l'expression 



p'"* = 1 -4- (a -b a COS ф)^ -i- (ß -+- 6 sin ф)' 



en une autre de la forme 



A cos^ Ф -H 5 sin2 Ф -I- с 

 (m" COS Ф -H n" sin Ф -+- s")^' 



Si l'on pose pour abréger 



С08ф = а;, 8Іпф = «/ 

 cos 4" = л;, sin^ = //', 



les formules (20) de viendront 



mx' -+■ ny' -+- s 



jr; Z 



m" x' -+- n' y' -+- s" ' 

 m x' -+- n y' -+- s' 



y — 



m X -t-n" y -HS' 



Elles représentent sous cette forme les relations les plus générales de deux figures 

 homographiques planes, c.-à-d. d'une figure plane et de sa perspective sur un autre plan. 

 Si l'on considère ж et г/ comme les coordonnées d'un point d'une figure plane rapportée à 

 des axes quelconques, les valeurs de x et y représenteront les coordonnées par rapport à 

 d'autres axes de la perspective du point {x^y) sur le plan {x y') pour une certaine posi- 

 tion de l'oeil, et on pourra toujours déterminer le tableau et la position de l'oeil pour 

 chaque système de valeurs de m, n, m' ... . Dans la question qui nous occupe ces va- 

 leurs ne sont pas données; mais il faut les déterminer de manière à satisfaire aux condi- 

 tions suivantes: 



1) que l'on ait en même temps 



2 2 1 „J. '2 '2 1 



X -\-y = \ Qi X -f-î/ =l, 



c.-à-d. que la perspective du cercle représenté par la première équation soit aussi un 

 cercle. 



