Mémoire sur un cas particuuer de l'homographie plane. 



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2) que l'on ait en même temps 



1 -H (a -H axf -H (ß -4- byf = о 



et 



Ax'^ -H By'^ -i- С = 0 



Ces équations représentent deux lieux imaginaires du 2" ordre; le second devant être con- 



Ainsi la détermination des valeurs w?, n, s, w', . . . . se réduit à trouver: les positions 

 du tableau et de l'oeil, pour lesquelles un cercle et un lieu imaginaire du 2" ordre soient 

 représentés en perspective par un cercle et un lieu imaginaire concentrique à ce second 

 cercle. Dans le mémoire de Jacobi: De transformatmie integralis duplici indeßniti etc. Jour- 

 nal von A. Grelle T. 8 et dans la 2^ addition faite par M. Moutard à l'ouvrage de M. 

 Poncelet: Applications d^ analyse et de Géométrie , se trouvent touts les détails qui se rap- 

 portent à ce problème de Géométrie. 



Gauss fait voir dans son mémoire {Determinatio attractionis etc.) que la détermination 

 des constantes m, n, .s, m', ... . se ramène à déterminer les axes principaux d'un lieu géo- 

 métrique du 2" ordre à trois dimensions. Et M. Bour, en analysant la solution de Gauss, 

 a donné une nouvelle interprétation de la substitution (20) (Journal de l'école polytech- 

 nique 36 cahier). 



La solution analytique de la question dont il s'agit, consiste à faire évanouir les rec- 

 tangles dans une forme quadratique homogène du 2" dégré à trois variables, au moyen 

 d'une substitution linéaire orthogonale. 



Pour rendre les formules (20) homogènes, posons 



centrique au cercle x 



cos Ф = -, 



sin Ф = ~- 



costjj = 



ce qui donne 



X mx' -+- ny' sz' 



z т'х' -+■ n 'y' -+- 



y m x' -i- n y' -t- s' z 



z m"x' -t- n'y' -+- sz 



et. rien n'empêche de faire 



X = mx -\- ny -H sz 



/ ' / ' r I 



(21) 



y =mx -\-ny -bss 

 z = m X -i- n y -t- s z . 



Les conditions 



cos^ cp -+- sin^ 9=1, 



cos^tjj -H sin^tj; = 1 



deviennent: 



2 2 2 



X -^-y =z% 



X 



