14 J. SOMOFF, 



auxquelles on satisfait, en posant 



m -i- m 



2 



n 



•2 



m - — l 



'2 "2 1 



n n =1 



'2 "2 1 



.S -+-S = l 



m -+- ns 



" ti 

 n X = о 



' ' Il II 



Ш -+- .« m — s m - 



mn -+- m'n 



Il II 

 m il — 0 



La valeur de donne 



(22) 



(23) 



[241 



= {az-i- axf -H (ßs -н бг/)'^ ■ 

 ce qui doit se transformer en 



Au moyen des relations (22) et (23) on résout facilement les équations (21) et l'on trouve 



mx H- m'y — m"z 



X 



y' - HX -+- n y - 

 = — SX — s'y 



(25) 



Les 6 relations (22) et (23) peuvent être remplacées, comme l'on sait, par les sui- 

 vantes ; 



2 2 2 1 ' '/ ' Il I II 



m 4- n — s =1 — m m — n n -t- ss — 0 



'2 '2 '2 1 II II II A 



m -\- Ѣ — s =\ — m m — n n -i- .s ,s = Ü 



• m 



(26) 



n ' H- s ' 1 mm H nn — ss =0 



que l'on trouve en identifiant les expressions: 



12 12 '2 i. 2 2 2 



X -+- y — z et X -i- y — z 



au moyen des formules (25). 



Désignant par (p{x,y,z) le second membre de la formule (24), on doit avoir 



<p (ж, î/, s) = Ax'^ -b By'^ t Cz '. 



Cette équation doit être identique après la substitution des valeurs (25) à x', y', z. Cela 

 posé, prenons les dérivées partielles des deux membres par rapport à x,y,z; nous aurons 



ф'.т- (*î Уі — 2Ax'm H- 2By'n — 2 CsV 



ф'^ {x, y, z) = 2Axm' -+- 2By'n — 2Czs' ] (27) 



ф'^ (л;, y,z) = — 2 Ах m" — 2%Ѵн- 2Cz's" 



