d'où l'on tire 



Mémoire sur un cas particulier de l'homographie plane. 17 



2 /2 "2 ' " " ' 



m :m : m '.mm : mm : mm. 



= A : До о : Да j : A, 5 : Д : A . 



\ \ 2 2 • "3 3 • 2 3 • ) 3 • "i 2 



Soit X le rapport commun dans ces proportions. On trouvera facilement 



^ -+■ — m'^ 



Or, le numérateur est égal à 1 et le dénominateur se réduit à 



[b- -A){o:-x~f-^-\^A) — fb' 



H- (a' — Л) (a' H- -H 1 H- Л) — aV 



— {a' — A)ib'' — A), 



ce qui est la dérivée de A par rapport à A, prise avec le signe — , c.-à-d. 



1 



mais 

 donc 



A (и) {и — A) {и — В) (m -ь С), 

 1 



[а — B)(A-^-C)' 



Par conséquent 



ce qui donne 



m m" = ХД2 3 = — Xß6 (a~ — .4) 

 mm" = ХД3 1 = — Xaa (t' — 

 mw' = XA^ 2 = Xaßaö, 



m 



m 



m . 





a'-^a« (4 — 6«) 







- Б) (Л --H С) (a2 — 







((,2 _ 4) 







-B){A-^- C)(A — 







— A)(A — 





(A — B)(A-t- C) 



Ces valeurs sont réelles. Les signes de m' et m" doivent être contraires au signe de m parce- 

 que les produits mm' et mm" sont négatifs, en supposant, comme il est dit plus haut, que 

 a et ß sont positifs. 



On trouvera de même 



nn"=—lßhia^—B) 

 nn" = — X^aff (6^ — B) 

 nn — l^oL^ab 



Mémoires de l'Acad. Imp. des Scieuces, УПте Série. 3 



