Mémoire sur un cas partigulier de l'homographie plane. 21 

 et se ramène immédiatement aux fonctions elliptiques, dont l'argument est 



Vi — к- si 



siu- ф 



OU к — V ^ — - . . 



a- -I- 1 



Soit encore un paraboloïde hyperbolique 



- = 1 (rx^ -+- ty"), 



r étant positif et i négatif. 



Considérons une portion S de sa surface limitée par les intersections du paraboloïde 

 avec deux plans menés par l'axe 



y = l^x, y = \oc (36) 



et un plan qui coupe l'axe 



; = ad? -4- ß?/ H- y (37) 



Au moyen des relations 



p = rx, Ч = ty 

 les deux plans (36) se transforment en 



Désignant par et f., les angles que ces plans font avec le plan zx^ nous aurons 



V , = arctg (7 ) » ^-2 = ai'ctg (7 ^2 ) ' 



ces valeurs sont les limites de l'intégration par rapport à v, et nous supposerons que > v^. 

 L'intersection du plan ( 37) avec le paraboloïde aura pour projection sur le plan {xy) l'hyperbole 



rx^ -4- iy^ — 2a.x — 2^y — 2у = 0 



qui se transforme en une autre dont l'équation est 



(p-«y^ (g - _ _ 2y = 0 



r t r t ^ 



ou 



si l'on pose 



(p - af {g - ß)2 



a2 62 ^ 



Ces valeurs sont les demi-axes de l'hyperbole; a et ß sont les coordonnées du centre que l'on 



