22 J. SOMOFF, Mémoire SUR UN CAS PARTICULIER DE l'homographie FLAME. 



peut toujours supposer positives, en choisissant convenablement les directions des 

 positifs de X et y. 



La valeur de и sera donnée par l'équation 



(le COS V — a)- (г< sin v — ß)^ , 



-2 - 1—0. 



On satisfait à cette équation au moyen d'une variable auxiliaire ф en posant 



M cos V — (X = a sec ф 

 и sin V — ß — ö tang Ф, 



d'où l'on tire 



=г (a H- a sec ф)" -f- (ß -t- 6 tang (s^f — 

 tans V — 



■2 , ч2 / ,j 1 . Л (a COS Ф a)2 H- ß cos <p -ь fc sin cp)^ 



COS^ Ф 



ß COS ф -+- 6 sin ф 



а cos ф -H а 



(а6 cos ф — aß sin ф -4- afi) <іф 



(а cos ф H- а)- -H (ß cos ф -н 6 sin ф)- ' 



par conséquent pour trouver on doit intégrer une expression de la forme 



3 



[cos^ Ф -f- (a COS Ф -H a)- -I- (ß cos ф -+- 6 sin ф)^]' (ab cos ф — oß sin ф -+- ab) гіф 

 (а cos Ф о)* -t- (ß cos Ф -ь 6 sin ф)^ 



Au moyen d'une substitution 



m cos ф ч- n sin ф -t- s . ni' cos ф n' sin ф -i- s' 



COS© = — ^ Г — — I ^^» Slnф=^; j — I -, 



~ m cos Ф -t- n smф-l-s ^ m cos ф -t- n sin ф -i- « 



on réduira, comme dans le cas précédent, la valeur qui porte l'exposant |, à la forme 



4 cos^ Ф в sin^ Ф H- с 

 (m" COS Ф -f- n" sin Ф -+- s")^ 



et par suite dS prendra la forme 



Дзіп cos ф, Va cos^ Ф ^ sin^ 4* -I- C) гіф 

 dont l'intégrale se réduit aux fonctions elliptiques, qui ont pour argument 



Ф 



<гф 



Уі - sinH 



et pour module 



Л-І- с 



