UEBER DIE INNERE REIBUNG DER FESTEN KÖRPER ETC. 21 



haben die Folge, daß in den Hauptgleichungen (1) die Glieder auf der 

 linken Seite zu vernachlässigen sind, dieses System also die Gestalt an- 

 nimmt, welche den Gleichgewichts problemen entspricht. Die Rand- 

 bedingungen haben überdies für den Fall der Ruhe wie der Bewegung 

 die gleiche Form, wir können das vorliegende Problem also zunächst 

 wie ein Gleichgewichtsproblem behandeln. 



Die allgemeinen Bewegungs-Gleichungen nichtstarrer Körper liefern 

 für einen im Gleichgewicht befindlichen gleichförmig gespannten Cylinder, 

 der auf der freien Grundfläche die Einwirkungen von Druckkräften erfährt, 

 welche (eine Resultirende F parallel der Z-Axe und Momente A, M, N 

 um die X, Y, Z-Axen ergeben, folgende Beziehungen ^). 



Für alle Punkte eines jeden Querschnittes gilt ; 





+ 





dx 



dtf 



dx 



+ 



dy 





+ 





dx 



1 



dy 



(24) 



0 = 



für die Randpunkte hingegen 



(ZJ cos (n, x)+(X^) cos {n, y) = 0, ( YJ cos (n, x)+(Y;) cos {n, y) = 0, 



(^J cos {n, x)+{Z;) cos {n, y) = 0. ^^^^ 



Außerdem gilt theils in Folge der Gleichungen (25), theils in Folge 

 der auf die freie Grundfläche bezüglichen Bedingungen: 



-J{XM =0, -j{Y,)dq = 0, -j{z:)dq = r, 



= 0, 



-f{YJdq = 0, -j{Z)dq = 0, -J{X^)dq 



—J x(XJdq= 0, —J x{Y^)dq = 0, —J x{ZJdq = M, 



-J x(Yßq -/ <Z)dq = 0, -f x{X^)dq = 0 , 



- / y{^.)dq ==0,-Jy{ Y,)dq = 0, -f v{Z)dq = A , 



- / yiYßq =0,-J y{Z:)dq - / V^äq 



(25) 



= 0. 



1) W. Voigt, 1. c. p. 54 und 55. 



