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kleinwerden der Glieder bu", ev", tiv" in den Bewegungsgleiclmngen (1). 

 Diese Voraussetzung war im vorigen Abschnitt erfüllt in Folge der An- 

 nahme sehr langsamer Schwingungen. Man gelangt zu derselben aber 

 auch, wie Kirchhoff gezeigt hat^) , falls man die Querdimensionen 

 des behandelten Cylinders unendlich klein gegen seine Tiänge annimmt. 

 Für ein Querschnittselement gelten dann auch für den Bewegungszustand 

 die Gleichungen (24) und daraus folgend (26) und (28), falls man sie 

 auf ein mit der Grundfläche des Elementes fest verbundenes Coordinaten- 

 system bezieht. 



Auch die Folgerungen, welche zur Bestimmung der Constanten 

 h und y,, führten, lassen sich nach, der Bemerkung zu (33) aufrecht er- 

 halten; die Berechnung der Werthe F, A, M, N aus (35) und (40) setzte 

 aber voraus, daß in diesen Größen der von der inneren Reibung her- 

 rührende Theil klein ist gegen den von der Elasticität abhängenden. 

 Hierzu ist, wenn wir die Geschwindigkeiten bei beliebigen Schwingungen 

 nicht beschränken wollen, erforderlich, daß die Reibungsconstanten selbst 

 sehr kleine Werthe besitzen. 



Setzt man dies voraus, so kann man für die Kräfte und Momente, 

 welche das betrachtete Querschnittselement vom folgenden erfährt, ein- 

 fach die Werthe benutzen, welche aus (35) und (40) folgen, wenn man 

 sie angenährt nach F, A, M, N auflöst. 



Weicht während der Bewegung die Axe des Stabes unendlich 

 wenig von der Geraden ab und ist auch die Drillung x um die Längsaxe 

 unendlich klein , so kann man die Stabelemente auf ein absolut festes 

 Coordinatensystem X, Y, Z beziehen, welches für den nicht deformirten 

 Zustand mit dem in den Elementen festen zusammenfällt, und hat dann 

 • d^v d\ dw ÖT 



wo sich nun u, w auf die Verschiebung, x auf die Drillung an der 

 durch den Coordinatenwerth z gegebenen Stelle der Cylinder- resp. 

 Z-Axe bezieht. Die Einführung dieser Werthe in die Ausdrücke für 

 r, A, M, N bestimmt diese Größen als Functionen von u, v, w, x. 



1) Gr. Kirchhof f, Mechanik, Leipzig 1876, p. 410. 



