UEBER DIE INNERE REIBUNG DER FESTEN KÖRPER ETC. 33 



Dieselben sind dann in den allgemeinen Bewegungsgieichungen eines 

 unendlich dünnen Stabes zu benutzen , welche , wenn äußere Kräfte 

 nicht wirken, lauten : 







2 d\i - 

















aN 



= (>'■!+>':) 



d\ 

 W 



ar 







) 



(56) 



um die allgemeinen Differentialgleichungen für unendlich kleine Be- 

 wegungen zu erhalten. 



Die so erhaltenen Gleichungen sind mit Ausnahme der letzten 

 äußerst complicirt. Wir beschränken uns wie oben auf den einfacheren 

 Fall, daß der Stab so gegen die Krystallaxen orientirt ist, daß und 

 %, und damit die Nebenänderungen verschwinden. Dann ergiebt sich 

 das folgende System Gleichungen : 



/a% d'u \ ^ /a^ _ ^ 



(57) 



"33 



Kfä'v ^33 d'v y /d'v , av \ 



^33 "33 



^33 "^^^ 



= 0. 



Ist der Cylinder , wie z. B. bei dem Problem der schwingenden 

 Saite, durch eine parallel seiner Axe auf die Endflächen wirkende 

 Kraft gespannt, so ist in den ersten beiden Gleichungen auf der linken 

 Seite noch das Glied — Pd^iijdz^ resp. — Pö^?;/Ö2;^ hinzuzufügen. Hierin 

 bezeichnet P die auf die Querschnittseinheit bezogene Spannung. 



Für den speciellen Fall eines isotropen Kreiscylinders lassen die 

 Formeln (57) sich leicht direct ableiten, worauf ich Werth lege, da Herr 

 O. E. Meyer ^) für die longitudinalen Schwingungen eines Cylinders zu 



1) 0. E. Meyer, Pogg. Ann. 151, p. 113, 1874. 

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