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Nun sind aber die Deformationen nicht völlii;- von einander unab- 

 hängig-, sobald sie für einen endlichen Körper als Functionen der Coor- 

 dinaten gegeben werden , sondern es bestehen zwischen ihnen nach 

 ihrer Definition durch die Verrückungen die folgenden bekannten Be- 

 ziehungen ^) : 



d^- df ~ dydz' dx" dä' ~ dsdx' dif ^ dx' ~ dxdy' 



54) 2-^-1--^ = —^ + —^ 2-—^^- + -^ = -^ + -^ 

 ^ dij ds dx^ dz dx dy dx ' dz dx dy' dx dy dz dy ' 



„ d~z. d^x„ d''x, d^y, 



2 •—-{ ^ = —, 



dxdy dz^ dydz dxdz 



Diese verwandeln sich bei Annahme der Werthe (53') in sechs Be- 

 dingungen für ^ , welche nur in ganz speciellen Fällen gleichzeitig 

 erfüllt sind ; in diesen Fällen dehnt sich dann jedes Volumenelement 

 des Körpers ebenso aus, als wenn es allein vorhanden wäre, und wird 

 also durch die Nachbarelemente in keiner Weise behindert. Eine Er- 

 wärmung, bei welcher dies stattfindet, ist mit einer gleichförmigen 

 hinsichtlich der Electricitätserregung aequivalent. 



Die Bedingungen (54) sind identisch erfüllt, wenn die Tempe- 

 ratur & constant oder eine lineäre Function der Coordinaten ist. Der 

 erste Fall tritt ein, wenn ein beliebig gestalteter Körper hinreichend 

 lange in einer Umgebung von der betrefi'enden Temperatur bleibt, der 

 letztere z. B. dann, wenn eine sehr grosse Platte lange Zeit mit ihren 

 beiden Grundflächen an zwei Reservoire von verschiedener Temperatur 

 grenzt ; obgleich die Platte sich hierbei krümmt, wird doch die Defor- 

 mation der einzelnen Elemente durch die Nachbarelemente nicht behindert. 



In diesen Fällen enthalten also die Gleichungen (53') die J^ösung 

 des elastischen Problemes, und die auf ein beliebiges Coordinatensystem 

 bezogenen electrischen Momente besitzen die Werthe 



54) a' = J>2£;.<, ?/ = C = 02 4 a;, 



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1) Gr. Kirchhoff, Mechanik. Leipzig 1876, p. 399. 



