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Es zeigt sich aber zugleich , dass dasselbe Verfahren auch auf die 

 Euler'schen Zahlen anwendbar ist, woraus sich eine grosse Anzahl neuer 

 Kelationen, sowohl zwischen Euler'schen und Bernoulli'schen Zahlen als 

 auch zwischen letzteren ergiebt. 



Ich benutze im Folgenden einige schon bekannte Relationen zwi- 

 schen den Bernoulli'schen Zahlen. Um jedoch nicht auf verschiedene 

 Schriften verweisen zu müssen, will ich diese Relationen zunächst aus 

 einem einfachen Principe ableiten, dessen ich mich schon früher zu 

 ähnlichem Zwecke bedient habe*). 



Bekanntlich hat man, wenn man 



= =/0+/0.^H-/«0.^, ... 



setzt, /O = l,/'0 = —-^ ferner von m = 1 an, = () und 



wenn B die m^^ Bernoulli'sche Zahl bezeichnet, so kann man diese 



m 



dadurch definiren, dass man 



setzt. Ich werde in der Folge, zur Abkürzung, f^' statt /*0 schreiben. 

 Man hat auch 



oder 



Vergleicht man hier auf beiden Seiten den Coefficienten von ^2***+' 

 welcher auf der linken Seite Null ist, so erhält man 



1.2...2m~'~1.2...2OT — 2' fXS ' ' ' O " 1 . 2 . . .2m — 1 1.2...2m+r 2" 



oder , wenn man , wie es im Folgenden immer geschehen soll , 



m{m—l) . . . {m — n + 1 ) ^\ 



1.2 ... n — ^^'^^ 



setzt, 



I) (2m+ 1, 1) /^^+ (2m -f 1, 3) /^^-^ . . . + (2m + 1, 2m — = 0 



■•) Göttinger Studien 1847. Zur Theorie der Euler'schen Integrale. 



