BEITRÄGE Z. THEORIE D. BERNOULLI'SCHEN ü. EULER'SCHEN ZAHLEN. 3 

 also auch 



(27^+1, l)B^^-{2m-i-l, 3)i?,^^_^ ... 



4_(_l)»'-i(2m+l, 2m— 1)'^^^^ = 0 



Vergleicht man dagegen die Coefficienten von so findet man 

 {2m-\-2, 2)f"'-i-{2m + 2, 4)/-"*-=^ . . . —m = 0 

 oder, wenn man m — 1 statt m setzt, 



II) {2m, 2)/''"-^ + (2m, 4)/''"-' . . . — (m— 1) = 0 

 also auch 



{2m, 2)5^^_^-(2m,4)i?^,^_^ ...+(- l)^"-'(m-l) =0 

 Man hat ferner 



:= ^V(2^) 



Entwickelt man hier wieder auf beiden Seiten nach aufsteigenden 

 Potenzen von und vergleicht die Coefficienten von a?^'" so findet man 



III) (2'"*— l)/'^+2-*"-'(2m, 2)f"'-^-\-2'"'-'{2m, ^)f-^-' . . . — ^'""^ = 0 

 also auch 



(2^- - 1) ^,,-2^—^ (2 m, 2) B^^_^ -|- ...+(_ 1)- ?^ = 0 

 Vergleicht man dagegen die Coefficienten von x^''^~^ so hat man 



IV) 2'"*-^ (2m + 1, l)/''^+2'"^-^(2m+ 1, 2,)f»'-^ . . . — m = 0 



also 2'"^-'(2m+l,l)JB^^ — 2''«-='(2m + l,3)^^^_^ ... -^{—i)»^m = 0 

 Dies sind die bekannten Relationen, welche ich später benutze. 



2. 



Ich setze A/^ = /^"'"^ — Z'^. Ist nun k gerade = 2m und mithin, 

 insofern m nicht Null ist, /'''+^ = ysm-^i _ q j-^^j. ^^^^^ 



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