M. A. STERN, 



^ y2w __ y2m 



und zugleich da 



^ y — j'^ y*" 



auch 



^ y 2m — 1 y 2m 



Ist aber m = 0 und also f^"'^^ = f =z=. — ^- so hat man 

 Dieses Resultat, welches man in der Form 



^f-f = -l 



schreiben kann , ist aber , wie nun gezeigt werden soll , nur ein beson- 

 derer Fall einer allgemeineren Formel , welche heisst 



wo k gerade oder ungerade sein kann. 



Bezeichnen u, u,, . . . u eine Reihe auf einander folgender 



'12m ° 



Werthe, so ist nach einer bekannten Formel der DifFerenzenrechnung 

 1) = u^- {m, 1) u^_^-{- [m, 2) u^_^. . . + {—ir-\m,m-l)u^ + (-1)"« 



Setzt man = /** so folgt hieraus 

 A"y = r 1)/""'+ 2)/—^ ... + (- ir-' {m,m-l)f-\- (- 1) V 



Setzt man 2m-\-l statt m und zugleich für /' und / ihre Werthe, so 

 hat man mithin 



£'2m— 2 



^2m+iy = _ (2 m + 1, — (2 m + 1, 3)/ 

 — (2m+l,2m — 1)/' — ^t^ — 1 



Vergleicht man diesen Ausdruck mit der Formel I) so ergiebt sich 

 Setzt man dagegen 2 m statt m so folgt 



^2my^ y2m_|_^2m,2)/''"-'+. ..+^+1 



