BEITRÄGE Z. THEORIE D. BERNOüLLrSCHEN U. EÜLER'SCHEN ZAHLEN. 7 



Diese Formel setzt jedoch voraus, dass n^m-\~l. Ist n — m-{-l so 

 hat man statt dessen 



6*) [(w, 1) 4- [m. 1)]/'^+«-^ . . . + [{n, m) + (m, m)]^ = 0 



Ist viertens m ungerade und zugleich n ungerade so findet man 

 durch dieselben Betrachtungen aus A) und B) die Werthe 



also, wenn man wieder n'^m nimmt, 



7) [(^,2)-(m,2)]/"^+''-'+ . . . -|-[(^^,m— 1) — (m,m— 1)]/«+'+ . . . 



4.(^,^_l)/-+i^0 



Man bemerke, dass man die vier Formeln 4), 5), 6), 7) in eine 

 einzige zusammen ziehen kann, nemlich 



Schreibt man aber statt seinen Werth ( — und setzt noch 



immer n'^m so findet man aus diesen Formeln, wenn n und m beide 

 gerade Zahlen sind: 



n — 2 



[[n, 2) — [m, 2)] — [(w, 4) — (m, 4)] ^ ,»+^-4 + ■ • • + (—1)^% = 0 



2 2 2 



und wenn n und m beide ungerade Zahlen sind: 



[[n, 2) — (m, 2)] — [{n, 4) — (m, 4)] Bm+n-^ + . . . 



2 2 



w — 1 



4- (— 1)~ [n, n—V] Bm+i = 0 



2 



Ist m gerade und n ungerade so hat man 



n—i 



[(w,l) + (m, l)]B m + n-i —[{n,S)-i-{m,B)]B m+n-s . . . +(— 1)^^„_^ = 0 



2 2 2 



ist dagegen m ungerade und n gerade so hat man 



