8 M. A. STERN, 



n — 2 



2 2 2 



Dies gilt jedoch nur wenn w^m-j-l. Ist n = m-{-l so hat man statt 



dessen nach 6*') 



[{n, 1) + (m, 1)] B m + n-i — [(w, 3) + [m, 3)] ^,»+n-3 + . • • 



2 2 

 W — 2 



+ (— 1)~2~ [{^n, m) H- [m, m)] = 0 



2 



ZU nehmen. 



Es ergiebt sich hieraus, dass wenn k und r beliebige ganze posi- 

 tive Zahlen bedeuten [r kann auch Null oder — 1 sein, sobald nur n'^m) 

 man vier verschiedene Recursionsformeln hat, vermittelst deren man 

 B , , aus den vorhergehenden BernouUi'schen Zahlen bis zu B, ein- 

 schliesslich berechnen kann. 



Setzt man nemlich m = 2k\ n = 2 k [r -\- 1) 

 so hat man 



n—1 



8) [(,^,2)-(m,2)]5^,^^-[(n.4)-K4)]5^,^^_,...+(-l)"^^, = 0 



Ist m = 2k—l- w = 2Ä4-2>-4-3 

 so hat man 



w— 1 



9) [(^,2)-(m,2)]5^,^ . . . +(-l)^(^^.^-l)^, = 0 



ist m = 2k\ n = 2k-\-2r-{-l 

 so folgt 



W— 1 



10) L(n, l)-f-(^, l)]5,,^^-[(n,3) + (m,3)]^^,^^_^ . . . +(-1)—^^ = 0 



und ist m = 2k — 1, n — 2k-\-2r -\-2 

 so hat man 



n — 2 



11) [(^,l)+Kl)]^,,+,-[K3)+(m,3)]5^,_^^__^...+{-l ^ (^,^^-l)ß, = 0 



In dem besonderen Falle wenn r == — 1 also n ■= m-\-l 

 hat man 



