12 M. A. STERN, 

 2- (2^'" — 1 )/•"'■ 



Dieser Ausdruck mit dem oben gefundenen Werthe von A^"'^ ver- 

 glichen giebt demnach 



= 2 (2'"' — 2^(2=''»— 1)/=^'"+ 2m — 2m ~ 1 



oder 



A^'«f5 = —2(2''"— 1)^^—1 



Nun ist nach Formel 2) und 3) wenn man w = setzt 



A') A'« = (m, 1) 5''"+'*-' + (m, 2) ^'«+«-2 . . . + (— l)*" [m, m) ^'^ 



gl) ^.nc^n ^ A'"+'*54-(w,l)A"^+"-^5H-(/«,2)A"*+'*-2f5. . . -^{n,n)^'"^ 



Es sind hier wieder vier Fälle zu unterscheiden. Sind m und n 

 beide gerade so folgt aus A^) 



^mc^n ^ 2(2"*+"— l)/'"+"+2(m,2)(2'^+'*-'— 1)/'"+'*-^ . . .+2(2"— 1)/" 

 Zugleich folgt aus B') wenn man die Gleichung 



berücksichtigt , 



^mc^7i _ _2(2»»+'* i^ym+n 2 (w, 2) (2"*+"~^ — 2)/"*+"-^.. . —2(2"*— 1)/"* 



Nimmt man n~^m so hat man demnach, wenn man diese zwei 

 Werthe von A'"^" durch Subtraction vereinigt 



12) 2(2'"+" — 1)/"+"+(2'"+"-' — l)[(w,2) + m,2]/'"+"-^+ . . . 

 +(2"— l)[(w,m)+(m,m)]/"+(2"-'— l)(w,m+2)/"-l..+(2"*— l)(?i,w)/"'=0 



Ist n =■ m so hat man 



12*) (22'«_l)/2»«-j-(2''"-2— l)(m,2)/2"*-' . . . 4_(2«»_l)y^" ^ 0 



Sind m und n beide ungerade, so folgt aus A^) 



l^mr^n ^ 2 (2"*+"— 1)/"*+" + 2 (m, 2) (2^"+"-'- 1)/"*+"-^ + . . . 



+ 2 (m, m — 1) (2"+' — 1)/"+' 



