BEITRÄGE Z. THEORIE D. BERNOULLI'SCHEN U. EULERSCHEN ZAHLEN, 

 zugleich folgt aus B') 



^mc^ti _ 2 1^(2'"'''" 2) (2'""'"'*"'^ ^ 



+ {n,n— 1) {2"^+' — 1)/'"+'] 

 Setzt man wieder n^m so ergiebt sich hieraus 



13) 2 (2"»+« — 1) f"+'' H- [(w, 2) + [m, 2)] (2'"+''-^ — 1) /"»+«-2 . . . 



+ [(w, m — 1) + (m, m — Ij] (2'^+' — 1)/'*+' + (2"+^ _ 1) (w, m + 1)^" 

 _|_..._^(w,^_l)(2'''+i_l)y'^+' ^ 0 



und wenn m = n 



13*) (22'«_l)/2'^+(m,2)(2*"— l)/-''^-^^- . . 4-(»w,m— 1)(2'"+'— = 

 Ist m gerade und n ungerade so giebt A') 

 c^n ^ 1) 2 (2'"+'^-»_l)/'»+«-i _ (m, 3) 2 (2'"+«-3_i)/«'+«-3 . _ 



— (m — 1) 2 (2'*+' — 1)/'^+' 



zugleich folgt aus B^) 



/i^mc^n ^ _ 2 (2'«+'^-i _ ijy^'+w-i _ (n^ 3) 2 (2'^+''-3_i)y«^+«-3 

 — (w, w — 2) 2 (2'"+' _ 1) _ 2 (2*^ — l)/*" 



also, wenn wieder n'^m 



14) [(/^-l) - (m, 1)](2'"+''-^- l)/''*+''-^+[(w,3)- (:^,3)](2'"+'*-^- 1)/'"+'*-3+ 



wi— 1) — (m, m— 1)] (2'*+^ — 1)/^+^ 4- (w, m + 1) (2''-' — l)/'*"! . 



Ist dagegen m ungerade und n gerade so geben A') und B^) 

 ^mc^n ^ 1) 2(2'"+'^-^— 1)/"'+''-^ — (m, 3) 2 (2'»+«-3_ ijym+«,-3 ^ _ 



/^mc^n _ ^ 2 (2"i+n-l _ l^^ym+n-l_ ^ __ j^ym+«-3 



— (?^, ?^ — 1) 2 (2"'+' — l)/'"+i 



mithin wenn n'^m 



15) — (m4)](2'"+'^-'— l)/'^+«-i+[(,i,3)— (^,3)1(2'''+'^-='— 1)/^+^^^^ 

 + [(w, m) — (m,m)] (2'' — 1)/" 4- (w, TW + 2) (2'''-- ~ l)/""' . . . 



+ (w, — 1) (2"^+^ — 1)/»"+^ = 0 



