18 M. A. STERN, 



so kann man zunächst den Theil 



(s+l](A-A,...+A^-A^,^^...+A) 

 ausscheiden, da er = 0 ist. Denn man hat, wenn man statt A , Ä 



0 ' 1 



u. s. w. ihre Werthe setzt, 



A,-A^-{-..-\-A= {2k, 0) [{s, 0) - {s, 1) + (5, 2) - 3) . . . + {s, s)] 



+ (2 A-, 2) [(* — 2, 0) - (5 - 2, 1) . . . + - 2) {s—2)] 



+ (2 k, 2k)[{s — 2k,0) — {s — 2k,l)...-\- {s—2k, s—2k)] 



wo jede Horizontalreihe auf der rechten Seite Null ist. Es bleibt mit- 

 hin ausser i-A noch 



A-2A^-\-SA^ ...-sA^ 



welcher Ausdruck ebenfalls Null ist. Denn aus den Werthen von 

 A^ A^ u. s. w. folgt 



A^-2A,-{-SA,...-sA^ = 



{2k,0)[{s,l)-2{s,2)-\-S{s,B) . . . —s{s,s)] 



— (2 Ä:, 2) [2 (5 — 2, 0) — 3 (ä— 2, 1) ... + s{s—2, s—2)] 



— (2 k, 4) [4 (s _ 4, 0) — 5 (5 — 4, 1) . .-. + 5(^—4, 5—4)] 



—{2k,2k)[2k[s—2k, 0) — {2k-\-l){s~2k,l) . . . -i-s{s—2k,s—2k)] 



Nun ist bekanntlich wenn ^ irgend eine ganze positive gerade Zahl 

 bedeutet 1) — 2(^,2)... — g{9^9) =0 also verschwindet die erste Ho- 

 rizontalreihe, auch ist 0) — {g,V)-\-[g,2) . . . -\-[g,g) = ^ mithin auch, 

 wenn a irgend eine Zahl bedeutet, 



a(^,0)-(a+l)(^,l)-j-(a-f 2)(^.2) . . . -^{a-\-g)[g,g) = 0 



woraus sich ergiebt , dass auch alle folgenden Horizontalreihen Null sind. 

 Es bleibt also nur \A^ =. 2^^~^ übrig, und man hat mithin 



_ _AJ^-AJ^-\..-A^^_^J-^''\...-A^_X-{-2'^-' 



Andererseits folgt aber aus A) 



