20 M. A. STERN, 



Setzt man nun statt A*y u. s. w. die entsprechenden Werthe 5 

 u. s. w. so folgt 



A^s-Ä,[s-l)... + Ä^ls-2l)-Ä^^^^{s~-2l-l)...-Ä^_-^A^_^ 

 + Ä,f + ÄJ^-' . . . + ^'^/--^^ + . . . + Ä^_J' 



Schreibt man statt der ersten Horizontalreihe auf der rechten Seite 



.(Ä-Ä^ . . . +A\,-Ä\,_^^ . . . -A\^^)-iA^_^ 

 + Ä\-2A\ . . . -2lA\, + {2l+l)A\,^,+ . . . +{s-l)A^^^ 



so kann man wieder ähnlich wie oben zeigen, dass dieser Ausdruck sich 

 auf — -i-A' reducirt, denn man hat 



^ s — 1 



Ä^-Ä\ . . . -Ä^_^ = {2k,0)[{s-l,0)-{s-l, 1) . . . 



+ {2k, 2k) [{s—l~2k, 0)—{s—1^2k, 1) ... — (^—l— 2Ä-, s—l—2k)] 



= 0 da jede Horizontalreihe auf der rechten Seite Null ist. Fer- 

 ner ist 



A\-2A\...^[s-l)A^_^ 



= {2k,0)[{s — l,l)-2{s-l,2) . . . -^{s-l){s-l,s-l)] 



— (2^,2)[2(5-3,0) — 3(^—3,1) . . . — (5 — — 3,5 — 3)] 



— {2k,2k)[2k{s — 2k—l,0) . . . —{s—l){s~2k — l,s — 2k — l)] 



Nun ist , wenn u eine ungerade Zahl bedeutet , (m, 1) — 2{u,2) . . . 

 -\- u {u, u) = 0 (abgesehen von dem Falle wenn m = 1 , wo man nur 

 (1,1) = 1 hat) also verschwindet die erste Horizontalreihe, und da auch 

 (^^0) — (m, 1)4-(m, 2) . . . — (m, m) = 0 so verschwinden auch alle folgen- 

 den Horizontalreihen, wenn nicht, wovon vorläufig abgesehen wird, 

 r = 1 und also s — 2 k — 1 = 1. In diesem Ausnahmefalle nemlich wird 

 die letzte Horizontalreihe —[2k,2k)[2k[l,0) — [2k-{-\)[\,l)] = ^. Be- 

 rücksichtigt man nun noch dass = 1, A^_^ = 2^^""' so folgt 



