BEITRÄGE Z. THEORIE D. BERNOÜLLI'SCHEN U. EÜLER'SCHEN ZAHLEN. 21 



Vergleicht man wieder diesen Ausdruck mit dem aus A) erhaltenen 

 Werthe von A^^y^'" so führt dies zu der Relation 



^\B,+r-.-^^^k+r-, ■ ■ ■ +(-i)'+m;_,b.+(-i)"+-+'2'^- 



Diese Formel bedarf jedoch einer Modification wenn r = 1. Dann 

 wird nemlich die Gleichung A) 



Nun ist f^=f^-\-\f^= A/'* — ^; während man im Allgemeinen 

 l^y%a-\ y2« setzen hat, muss man mithin statt nicht A/^ 



sondern A/' — f setzen. Hierdurch, und indem man zugleich berück- 

 sichtigt , dass nun , wie oben bemerkt wurde , 



ist, findet man 



A^ V = /'^+' + ^J^^ • • • + ^s-if— + ^ 



woraus 

 folgt. 



Ist z. B. k = 2 und zugleich r = 1 so findet man Ä ^ = 16, 

 =24 und erhält 



16.^— 24.i + 4 — i= 6.3V — i = ^ 



Ist m = 2k, n = 2r-\-l so findet man aus A) vermittelst 

 y2a __ ^ y2a 



^2Äy 2,-+i ^ ^2 /t, 1) A f -\- (2 k, 3) A/^-' . . . + (2 ^, 2 Ä— 1) A 

 Die Anwendung der Formel B) giebt nun « 



