BEITRÄGE Z. THEORIE D. BERNOULLFSCHEN U. EULER'SCHEN ZÄHLEN. 25 



= (2^4-l,l)£,_^^...+(-l)^J5^ 



Ist jedoch r = 1 so muss wieder die oben besprochene Modifica- 

 tion eintreten und man hat 



= (2^+1,1)^,+ , .. .+(- 1)'^, 



Ist m == 2k-\-l, w = 2r + l so führt die Anwendung von 

 y2« ^ zu 



t=l 



WO = — S (2A-+l,20(*+2 — 2#,2/+l— 2^) 



A = — S (2A;H-l,2^)(5 + 2 — 2#,2/+2 — 20 

 woraus dann weiter 



= -^,^^_^^ + (2Ar+l,2)^,^^ . . . +(-1)^+^(2^+1.2^)5,.^^ 



folgt. 



Dagegen führt die Anwendung von — ^f^^~^ zu 



wo A'^^ =: 2 (2A:+1,20(*+1 — 2^, 2?— 20 



= '2(2Ä: + l,20(*+l-2#,2/+l — 20 



i!=0 



und hieraus folgt, da J.'^ = 1 



Ä\B^_^-A\B^^^_^ . . . +(_ l)^+'-A',,^ ^,.5, +(-1)^+^2^^- 

 = (2^+l,2)5,^^-(2Ä+l,4)5,_^^_^ . . . +(_1)^+^(2ä:+1,2A:)5,.^^ 

 Mathem. Classe. XXllI. 2. D 



