BEITRÄGE Z. THEORIE D. BERNOULLFSCHEN U. EÜLER'SCHEN ZAHLEN. 27 



Indem man nun wieder A*~^'y= — ^^f= s-\-f'^ u. s. w. 

 setzt, beweist man, dass dieser Ausdruck sich auf 



reducirt. Vergleicht man dies mit dem unmittelbar aus A*) folgenden 

 Ausdruck 



^2k^2r ^ 2(2'— 1)/+(2^, 2)2(2'-'— 1)/-' . . . +(2A-,2ä-)2(2'''— !)/'■ 

 so findet man 



2 



= - 2 (2^- 1) B^^^ + {2k, 2) 2 (2^-^-1) B^^^_^ ... + (- 1)'"^ 2 (2'-- 1) B^, 



Geht man dagegen von der ursprünglichen Form der Gleichung A^) 

 aus , nach welcher 



und setzt — A^^'^ statt fj^" so findet man 



=-.—^^' — {2k,2)^^'~' . . . —[2k,2k)^^'''' 

 Nun folgt aus der Gleichung B^) , wenn man m = 1 setzt , 



Mit Hülfe dieser Gleichung kann man also jede der Grössen A^, 

 A^*~^ • • . entwickeln und erhält 



t=i 



wo A^^ = ^ {2k,2t){s — 2t,2l—2t) 



t=l 



^2/+i ^ ^ (2^,20(5 — 2/,2/+l — 20 



Berücksichtigt man nun die oben (§. 3.) bewiesenen Gleichungen 

 A^ = 2; A'^'«+'5 z= 1; A2«»g = _2(2"*— 1 



D2 



