BEITRÄGE Z. THEORIE D. BERNOULLI'SCHEN U. EULER'SCHEN ZAHLEN. 29 



neuen Beziehungen zwischen den BernouUi'schen Zahlen führen. Doch 

 will ich hierbei nicht nochmals in das Einzelne eingehen. 



6. 



Setzt man ^ = cpo? so ist <pO= 1, cp 0 — ( — 1) R wo E, den 

 Ä'*®" Secantencoefficienten oder, wie es im Folgenden ausgedrückt wird, 

 die k^^ Euler'sche Zahl bedeutet, dagegen cp^^"^* = 0 auch wenn k — 0. 

 Statt cp' O soll im Folgenden nur cp'" geschrieben werden. 



Setzt man = cp' so findet man aus der Formel A) in §. 2 



A^»cp = cp''*— [m, 1) cp'"-' + (wi, 2) cp'«-' ...+(— 

 also, wenn man 2m statt m setzt 



A2'»cp = cp2"*-f- (2m,2)cp2'"-2-|-(2m,4)'/^-'' • • • + ? 

 -^^^ J^+T^ = cp,a? folgt aber 



und hieraus, wie schon Eni er bemerkt hat (Instit. calc. difF. §. 226.) 

 cp2"»_j_(2m,2)cp''"-'+(2m,4)cp''"-''+ . . . + cp = 0 



oder 



E^-[2m, 2)£ ^_^+(2m.4) JS,,^_^ . . . +(-ir-'(2m, 2m-2)E, + (-!)- = 0 

 Demnach hat man 



A'^^cp = 0 



wobei jedoch zu beachten, dass, wenn w^ = 0, man nicht A'^cp = 0 son- 

 dern = cp also = 1 hat. 



Setzt man aber 2m-\-l statt m so findet man 



A2'«+icp = — (2m+ 1, l)cp''"— (2m-f 1, 3)cp='"^-^ . . — (2w+l, 2m— l)cp^— cp 



Mit Beibehaltung der früheren Bezeichnung hat man aber 



^a: e-^ — — — fl ^\ — 



