30 M. A. STERN, 



■iw \ „2 m— 1 



= 2/'+...+(2--2 



Vergleicht man hier die Coefhcienten von auf beiden Seiten, 



so findet man 



2='»(l-2="')^2m 



1...2m J 1..2?H-2 1..2m — 4' 1.2.3 • ■ 1..2»» — 1 



oder 



^-=^/'"'- = (2m— 1, 1) cp^'^-^H- (2m - 1. 3) cp2"'-^ . . . + 1 



d. h. 2^-' (2^- - 1) = (2m- 1, 1) E^_^ - (2m- 1, 3) . . + (-1)—^ 



Vergleicht man diesen bekannten Ausdruck*) mit dem oben gefun- 

 denen Werthe von A^^'^+'cp so findet man 



^2m+l ^ 2^'"+'(2""+°— 1) p/jm-^i __ / ]_\m+l 22w»+l /•22'w+2 2) '^"' + ^ 



' m -{-X J ^ ' ^ ' m-\- 1 



oder 



^2m— 1 ^ (.^ ~-^;/ 



also wenn man 2m = * setzt, 



S— 2 



Setzt man cp'* statt so folgt nun aus den Formeln A) und B) 

 A") A"* cp« = cp'"+» — (m, 1) cp^«+"-i -f (m, 2) cp'^'+^-ä _ _ _|_ jy« 

 B") A"^ cp" = A^^'^'* cp + in, 1) A''*+"-' cp + (w, 2) A^^+^-=^ cp . . . + (%, w) A^ cp 



Es sind hier wieder vier Fälle zu unterscheiden : 



Sind m und n gerade und zwar m = 2^; n = 2r so hat man wenn 



*) Mathem. Abhandlungen von Dr. H. J. Scherk p. 5; auch »üeber Bernoulli- 

 sche Zahlen« Inauguraldissertation von G. F. Meyer, Göttingen 1859 p. 43. 



