BEITRÄGE Z. THEOEIE D. BERNOULLI'SCHEN U. EULER'SCHEN ZAHLEN. 33 



Bernoulli'schen Zahlen bis zur zweiten und kein von diesen Zahlen un- 

 abhängiges Glied enthält. 



Setzt man aber k = 0 und zugleich r — 1 statt r so führt dies zu 

 folgender neuen Relation zwischen den Bernoulli'schen Zahlen 



r r — 1 



+ (— l)»-' 2.(2' — 1)^^ + (—!)'■ = 0 



Ist m = 2k-{-l und n = 2r so ist 

 c) A2'^+'cp2'-=-(2A:+l,l)cp*— (2Ä:+l,3)cp''-' . . . —{2k-]-l,2k-^l)f'■ 

 = A*+'cp-l-(2r,2)A*^'cp . . .+ (2r,2r)A~^'+'cp 



demnach 



25) {2k+l,l)E,^^-{2k+l,S)E^_^^_^ . . .^{-ifE^ = 



2^^+^^+^(2^'+^^+^-l)^;^+.+i-(2r,2)2^"+^^-^(2^'+^^-l)^;fe+>; 



^+»•+1 k+r 



Hieraus folgt, wenn man k =i 0 setzt 

 2h')E^==2''+\2''+'—l)Brj^,—{2r,2)2''-\2''—l)Br^...M 



r-\-i r 



eine ähnliche Formel wie 24") nur dass hier noch die erste Bernoulli'- 

 sche Zahl vorkommt. 



Ist m = 2k-\-l, n = 2r-\-l so hat man 



^2Ä+i^2r+i _ ^«+2_j_(2A:+l,2)cp^ . . . +(2ÄH-1.2Ä)cp''"+' 



= (2r-f l,l)A^^+^'-+^^ + (2r+l,3)A^^+^'-^cp . . . +A^'+^cp 



also 



*) Diese Gleichung kann man auch unmittelbar aus g>'"^ = 

 man J<p~'' nach Formel B") entwickelt. 

 Mathem. Classe. XXIII. 2. 



— J<p"' finden wenn 

 E 



