34 . M. A. STERN, 



26) ^,+.+,-(2A-+l,2)i;,^, . . . +(_1/^(2A^ + 1,2Ä-)E = 



Setzt man r = 0 so folgt 

 2'*+*(2'^+' — 1)^^:1 = ^ — (2^+1, 2)jB^...+(— 1^(2^+1,2 /l-)^;^ 



wie schon Scherk gefunden hat*). Vergleicht man diese Formel mit 23') 

 oder mit 24') so findet man eine neue Relation zwischen den Euler'- 

 schen Zahlen , nemlich 



^^.+1— [(2^+i'2)+(2^a)]i;;^...+(— l)^[(2^•+l.2Ä;)+(2Ä^2;fc-l)]^;^=o 



Setzt man dagegen k = 0 und zugleich r — 1 statt r so ergiebt 



sich 



i;^ = (2r — 1,1)2''""' (22r—l)^—(2r — l,3)2'''~'(22'-2_l)j5^_^^ . . 



_|-(_l)'-i2(2^ — 1)5^ 



der Vergleich dieses Werthes von mit 25') giebt die neue Relation 

 zwischen den Bernoulli'schen Zahlen 



2^''+H22''+^— l)^r+_i — 2^'-'(2'*-— 1) [(2r— l,l) + (2r,2)]jB, . . . 



r+l r 



_!_(_ 1)^2^(2' — 1)5, = 0 



In den vorhergehenden Formeln war es nicht nöthig wie früher 

 (§. 3.) eine der Zahlen m und n als die grössere zubetrachten, man kann 

 daher in den Formeln A") und B") so wie in den daraus abgeleiteten 

 Relationen diese Zahlen vertauschen. So folgt aus 23) wenn man m 

 und n, also auch k und r, vertauscht. 



*) A. a. 0. p. 5 Form 5. 



