BEITRÄGE Z. THEORIE D. BERNOÜLLI'SCHEN U. EULER'SCHEN ZAHLEN. 37 

 wo 



Ä'^ ='±\2k,2t){s—2t-l,2l—2t-\-l) 



woraus also wieder eine neue Relation folgt. 



Ist m = 2k, n = 2r-\-l so folgt aus b) vermittelst cp^*" = — Acp^*" 



^2k^%r+i ^ (2Ä,l)Acp* + (2Ä,3)A(p*-2 . . . +(2A:,2/t— l)Acp2'-+^ 

 und vermittelst C") 



2 



WO 



t=l 



A^= ^{2k.2t+l){s—2t,2l—2t) 



Verglichen mit 24) giebt dies eine neue Relation zwischen den 

 Bernoulli'schen Zahlen und zugleich 



A^.2''+''+\2''+''+'-l)B^^^^^ . . . + (_lf+'-^2^(2^_l)J5, 



Setzt man aber von Acp^*""^ = cp^"* ausgehend 

 ^.k^,r+, __(2^,l)Acp^^+2^-l_(2/^,3)A^^^+^'-^.._(2Ä^2yt-l)Acp^^+^ 

 so folgt aus C") 



wo 



7 



2 



t=l 



^[2k,2t^l)[s — l-'2t, 21-^1 — 2t) 

 woraus sich also wieder eine neue Relation ableiten lässt. 



