BITERÄGE Z. THEORIE D. BERNOÜLLI'SCHEN U. EULER'SCHEN ZAHLEN. 39 



ie nachdem r ungerade oder srerade ist, also E — E iva ersten Falle 

 mit 4, im zweiten mit 6 endigt, so erhält man den Satz, welcher wohl 

 nicht auf so einfachem Wege direkt zu beweisen ist, dass die Reihe 



(2r,l)2"'''+'(2'''+'— 1)^^.^^ . . . + (—iy+'(2r,2r — 1)2^(2^-1)52 



eine ganze Zahl ist, die mit 4 oder 6 endigt, je nachdem r ungerade 

 oder gerade. 



Einen ähnlichen Satz erhält man aus 24) wenn man ^ = 2 setzt. 

 Man hat nemlich dann 



^{E^^-E^.^^ = 2-+n2-+«-l)5^-(2. + l,2)2^'-+^(2^'-+^_ i)^^ 

 + (-l)^(2r+l,2r)2-^(2«— 1)^ 



3 



Da nun 4 {E^_^^ — -^r+J ^ ^^^^ ^ endigt, je nachdem r un- 

 gerade oder gerade ist, so folgt hieraus, dass die Reihe 



22r+5 (22r+6_ 1) Br+:i — (2r-f 1, 2) 22>-+3 (22r4 4 — l)Br+2 . . . 



+ (- !)'• (2 r + 1 . 2 r) 2^ (2« — 1) ^3 



3 



eine ganze Zahl ist, welche mit 6 oder 4 endigt, je nachdem r unge- 

 rade oder gerade. 



Von dem Staudt'schen Satze ausgehend, dass 



E) (_1)«5 ^ . . . i. 



' ^ ^ n w ' 2 ' a ' X 



wo die nte Bernoulli'sche Zahl, eine ganze Zahl und a . . . X die 

 so beschaffenen Primzahlen sind, dass ^ . . . ^ Faktoren von n sind, 

 hat Herr Hermite mit Hülfe der bekannten, oben mit I] bezeichneten. 

 Formel eine Relation zwischen den Grössen A A . . .A gefunden*). Mit 



12 n ^ ' 



Hülfe derselben Principien habe ich dann, von der ebenfalls bekannten, 

 oben mit 9*) bezeichneten, Formel ausgehend, eine zweite solche Rela- 



*) Journ. f. d, reine u. angew. Mathem. Bd. 81 p. 93. 



