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tion gefunden*). Andere Relationen dieser Art ergeben sich nun leicht 

 mit Hülfe einiger der neuen im Vorhergehenden abgeleiteten Formeln. 

 Aus Formel 8*) nemlich, statt deren man auch 



-(2w,2)^,... + (-1)« {2n,2n-4:)B^_^ + (-1)^+' [(2^,2..— 2)- 1] ^^=0 



schreiben kann, folgt, wenn man für jede BernouUi'sche Zahl, nach E) 

 ihren "Werth setzt, 



+ (2 7t. 2)(^2+i + H-i) 



F) 



+ [(27t,2/i-2)-l](^,^ + i + i+ • . .) 

 = 0 



Nun ist hier allgemein mit {2n,2s — 2) multiplicirt, wenn nicht 

 ■s = w in welchem Falle mit [2n,2n — 2) — 1 multiplicirt ist. Bezeich- 

 net man nun die Summe der Glieder dieses Ausdruckes, welche den 

 Faktor y enthalten, wo p eine ungerade Primzahl bedeutet, durch S'p, 

 so kommen in dieser Summe alle die Glieder vor, bei welchen das da- 

 neben vorkommende so beschaffen ist, dass ein Faktor von s 



ist, also wenn s = ^-j^, s = p — 1 u. s. w. allgemein s = k.^^ wo für 



k alle ganzen positiven Zahlen zu nehmen sind, so weit dass k 

 nicht grösser als n wird. Nun gehört zu ^ _^ der Binomialcoefficient 



2 



{2n,k{p—l)—2) = {2n,kp—k~2) oder [2n,k{p—l)~S]=:^{2n,kp—k—3) 

 ie nachdem k .^^^ nicht = n oder = n ist. In nachdem also kein 



J 2 2 



Faktor oder ein Faktor von n ist , hat man 



«'^ = j[{2n,p-S)-\-{2n,2p-4.)-\- . . .] 



oder 



S'p = i[(2n,p— 3) + (2w,2p— 4) . . . — 1] 



*) Journ. f. d. reine u. angew. Mathem. Bd. 84 p. 267. 



