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Im zweiten Falle ist5^(l+wf* = — l--{2n,p — l) — {2n,2p — 2).... 

 und zugleich ^{l-j-wf'^ = — 2 mithin 



{2n,p—l)-\-{2ti,2p — 2) .... =1 

 und es ist hiermit zugleich bewiesen , dass 



(2w,j9 — 2) + (2w,2j9 — 3) . . . = Ooder= 1 ist, je nach- 

 dem kein oder ein Faktor von n ist. Demnach ist also S'p eine 

 ganze Zahl und wenn man mit ^ S'p die Summe aller Ausdrücke be- 

 zeichnet, die man erhält, wenn man in S'p alle ungeraden Primzahlen 

 setzt, welche nicht grösser als 2n-\-l sind, so findet man aus F) mit 

 Berücksichtigung dass 



l + (2w, 2)4-(2w,4) . . . -\-{2n,2n — 2) = 2^"-' — l 

 a) A^^{2u-2]Ä^...^[{2n,2n—2)-l]A^=-2'--'-^l-^S'p 



Aus 11* ergiebt sich 



^ — [2n,l)B^-^{2n,B)B, . . . + (_l)-[(2w.2w — + = 0 

 und demnach 



(2w,l)(^,+i + i) 

 G) +(2^,3)(^,+i+i + i) 



+ [(2^,2n-l) + l](^„ + i-hi+ . . = 0 



Bezeichnet man die Summe der Glieder dieses Ausdruckes, welche 

 den Faktor — enthalten durch s so hat man 



s'^ = l[(2^,^_2)+(2/*,2^.-3)+ . . .] 



oder 



s'^ = l[(2w,jo — 2)+(2n,2|>— 3) . . . +(2w,2n— 1) + 1] 

 ie nachdem kein oder ein Faktor von n ist. Es ist nun schon oben 



J 2 



bewiesen, dass je nachdem der erste oder zweite Fall statt hat, 

 (2w,j? — 2) + (2w,2jö — 3)+ . . . 



oder 



(2w,jo — 2) + (2/^,2/)— 3) ... +1 



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