BEITRÄGE Z. THEORIE D, BERNOULLI'SCHEN U. EÜLER'SCHEN ZAHLEN. 43 



durch p theilbar ist. Jedenfalls ist also s eine ganze Zahl. Man hat 

 mithin , indem man das Summenzeichen in demselben Sinne wie oben 

 braucht, 



ß) {2n,l)A^-\-{2n,2>)A^^... + [[2n,2n—l)-{-l]A^^= — 2'''-''~l — l.S'^ 

 Indem man a) und ß) zusammenaddirt folgt 



(2w+l,l)^.+(2w+l,3)^,H-...+(2w+l,2/^— IM =— 2^«-'— —^S' 

 Vergleicht man dies mit dem Ausdrucke 

 {2n-j-l, 1)Ä^ + . . . 4-(2w+l,2n— 1)^^^ =— 2''*-' — 



wo 6•^=i[(2>^+l,iJ-2) + (2/^-^l,2Jö — 3)....] 



welchen ich an der erwähnten Stelle gefunden habe, so ergiebt sich die 

 bemerkenswerthe Beziehung 



ls^ = ^S'p-J^lsp 



Eine andere Beziehung zwischen den Grössen A) ergiebt sich aus 

 der Gleichung 10* statt deren man 



B^~{2n~-1, 2)B^ . . .+(—1^-^(2^—1.2^ — 2 + 2)^^^=: 0 

 schreiben kann. Hieraus folgt 



+ (2n-l,2)(^,+i+i+i) 



[(2^_l,2^-2) + 2](^.^^ + i + i . . . .) 

 = 0 



Addirt man hier die mit ^ multiplicirten Glieder und bezeichnet 



die Summe durch a' so ist 



p 



o^ = ^[{2n-l,p-S)-\-{2n-l,2p-4.)-\- . . .] 



oder 



= l[(2n-l,^-3) + (2^-l,2jö-4) . . . +2] 



