über den Zusammenhang zwischen der Theorie der 

 Ideale und der Theorie der höheren Congruenzen. 



Von 



JR. Dedekind. 



Vorgetragen in der Sitzung der Königl. Gesellsch. d. Wissensch, am 5. Januar 1878. 



Die neuen Principien, durch welche ich zu einer ausnahmelosen 

 und strengen Theorie der Ideale gelangt bin, habe ich zuerst vor sieben 

 Jahren in der zweiten Auflage der Vorlesungen über Zahlentheorie von 

 Dirichlet (§§ 159 — 170) entwickelt und neuerdings in dem Bulletin des 

 Sciences mathematiques et astronomiques (t. XI, p. 278; t. I (2e serie), p. 17, 

 69, 144, 207) ausführlicher und in etwas veränderter Form dargestellt. 

 Mit demselben Gegenstande hatte ich mich schon vorher, durch die grosse 

 Entdeckung K u m m e r' s angeregt, eine lange Reihe von Jahren hindurch 

 beschäftigt , wobei ich von einer ganz anderen Grundlage , nämlich von 

 der Theorie der höheren Congruenzen ausging; allein obgleich diese Un- 

 tersuchungen mich dem erstrebten Ziele sehr nahe brachten , so konnte 

 ich mich zu ihrer Veröffentlichung doch nicht entschliessen , weil die so 

 entstandene Theorie hauptsächlich an zwei Unvollkommenheiten leidet. 

 Die eine besteht darin, dass die Untersuchung eines Gebietes von ganzen 

 algebraischen Zahlen sich zunächst auf die Betrachtung einer bestimmten 

 Zahl und der ihr entsprechenden Gleichung gründet, welche als Con- 

 gruenz aufgefasst wird, und dass die so erhaltenen Definitionen der idealen 

 Zahlen (oder vielmehr der Theilbarkeit durch die idealen Zahlen) zufolge 

 dieser bestimmt gewählten Darstellungsform nicht von vornherein den 

 Charakter der Invariatiz erkennen lassen, welcher in Wahrheit diesen Be- 

 griffen zukommt ; die zweite Unvollkommenheit dieser Begründungsart 

 besteht darin , dass bisweilen eigenthümliche Ausnahmefälle auftreten, 



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