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welche eine besondere Behandlung verlangen. Meine neuere Theorie 

 dagegen gründet sich ausschliesslich auf solche Begriffe , wie die des 

 Körpers, ^ex ganzen Zahl, des Ideals, zu deren Definition es gar keiner 

 bestimmten Darstellungsform der Zahlen bedarf, und wie hierdurch der 

 erstgenannte Mangel von selbst wegfällt, so bewährt sich die Kraft dieser 

 äusserst einfachen Begriffe auch darin , dass bei dem Beweise der allge- 

 meinen Gesetze der Theilbarkeit eine Unterscheidung mehrerer Fälle gar 

 niemals mehr auftritt. Über den Zusammenhang zwischen beiden Be- 

 gründungsarten habe ich in den Göttingischen gelehrten Anzeigen vom 20. 

 September 1871 (S. 1488 — 1492) einige Bemerkungen und Sätze ohne 

 Beweis mitgetheilt, und namentlich habe ich daselbst den Grund aufge- 

 deckt, auf welchem das Auftreten der erwähnten eigen thümlichen Aus- 

 nahmefälle beruht. Seitdem ist im Jahre 1874 eine Theorie der idealen 

 Zahlen von Zolotareff erschienen, welche in russischer Sprache abge- 

 fasst und unter dem Titel Theorie des nombres entiers compleoces, avec une 

 application au calcul integral im Jahrbuch über die Fortschritte der Mathe- 

 matik (Bd. 6, S. 117) angezeigt und kurz besprochen ist. Aus dieser 

 Anzeige^) geht hervor, dass die Theorie von Zolotareff sich ebenfalls 

 auf die Theorie der höheren Congruenzen gründet, dass aber gerade die 

 Behandlung der erwähnten Ausnahmefälle vorläufig ausgeschlossen und 

 einer späteren Darstellung vorbehalten ist. Ich weiss nicht, ob diese in 

 Aussicht gestellte Vervollständigung seitdem veröffentlicht worden ist; 

 da aber der Zusammenhang zwischen den beiden Begründungsarten der 

 allgemeinen Idealtheorie an sich ein hinreichendes Interesse besitzt, so 

 erlaube ich mir, im Folgenden die Beweise zu den in den Göttingischen 

 gelehrten Anzeigen mitgetheilten Bemerkungen nachzuliefern. Hierbei muss 

 ich sowohl meine Theorie der Ideale , als auch die Theorie der höheren 



1) Nur auf diese kann ich mich hier berufen; zwar habe ich das Originalwerk 

 nach mehreren vergeblichen Versuchen , es mir im Buchhandel zu verschaffen, kürz- 

 lich durch die Güte des Herrn Professor Wangerin geliehen erhalten, aber bei 

 meiner ünkenntniss der russischen Sprache habe ich zu meinem grossen Bedauren 

 nur das Wenige verfolgen können , was schon aus dem Anblick der Formeln ver- 

 ständlich ist. 



