THEORIE DER IDEALE UND DER HÖHEREN CONGRUENZEN. 5 



Congruenzen, von welcher ich früher in Borchardt's Journal (Bd. 54, 

 S. 1) eine gedrängte Darstellung gegeben habe, als bekannt voraussetzen ; 

 der Kürze halber werde ich diese Abhandlung über die Congruenzen 

 mit C. , die zweite Auflage der Zahlentheorie von Dirichlet mit X)., 

 und die oben angeführte Abhandlung im Bulletin des sciences mathemati- 

 ques mit B. citiren. 



§• 1- 



Es sei i2 ein endlicher Körper vom Grade n, und o das Gebiet 

 aller in £i enthaltenen ganzen Zahlen, so giebt es immer eine aus n von 

 einander unabhängigen ganzen Zahlen 



CO, , CO., ... CO 



bestehende Basis des Gebietes o , d. h. das System o ist identisch mit 

 dem Inbegriffe 



[co^, CO2 . . . coj 

 aller Zahlen co von der Form 



CO = COj + ^2 CO2 -h . . . + co^, 



wo 



h^,h,...h^ 



willkürliche ganze rationale Zahlen bedeuten; die Discriminante 

 J[w^, CO2 . . . coJ = zliSl) = D, 



welche von der Wahl der Basiszahlen co^, ... co^^ unabhängig ist, 

 heisst die Grundzahl oder die Discriminante des Körpers £1 [D. §§. 159, 

 160, 162; B. §§. 13—18). 



Ist nun Q eine bestimmte ganze Zahl des Körpers , so kann man 



02 = c';Cüj +C2tÜ2 



n n 



(w— 1) . (w— 1) , , (w— 1) 



= c\ co,4-c„ ^co„+... + r 'cd 



1 1 I 2 2 • ' n -i 



