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ist, so kann man nach einem Satze, dessen sehr leichten Beweis ich hier 

 wohl ühergehen darf, n ganze rationale Zahlen die nicht 



alle durch p theilbar sind, so wählen, dass die oben mit h^, . . . 

 bezeichneten Summen sämmtlich durch p theilbar werden; dann ist die 

 entsprechende Zahl 



der Ordnung o' wirklich theilbar durch p, obgleich ihre Coefficienten 

 , nicht alle durch w theilbar sind. Hieraus folgt sofort, 

 dass die Anzahl (o' , op) der in o enthaltenen , nach p incongruenten 

 Zahlen kleiner als p^' ist , und folglich giebt es in o Zahlen w , welche 

 mit keiner in o' enthaltenen Zahl nach p congruent sind, d. h. es 

 giebt Zahlclassen (mod. p) in o, für welche in o' kein Kepraesentant vor- 

 handen ist. Die genaue Bestimmung der Anzahl (o', ojt?) ist für unseren 

 Hauptzweck nicht erforderlich. 



§• 2. 



In diesem Paragraphen machen wir durchweg die Voraussetzung, 

 dass p eine Primzahl der ersten Art ist, und wir wollen beweisen, dass 

 in diesem Falle die Theorie der höheren Congruenzen ein einfaches 

 Mittel giebt, um das Hauptideal in seine Primfactoren zu zerlegen. 

 Dies geschieht dadurch, dass die Function F{t), die wir kürzer auch 

 durch F bezeichnen werden, nach dem Modul p als Product von lauter 

 Primfunctionen P{t) dargestellt wird (C 6.); der bequemeren Ausdrucks- 

 vv^eise halber wollen wir, was erlaubt ist, jede Primfunction P so wählen, 

 dass ihr höchster Coefficient = 1 ist , woraus folgt, dass zwei incongru- 

 ente Primfunctionen auch immer relative Primfunctionen sein werden 

 [C. 5.). Durch Vereinigung aller einander congruenten Factoren in eine 

 Potenz erhält man 



F=P[^Pl\..P'j^ (mod. p), 



wo Pj, P^...P^^ die sämmtlichen incongruenten, in F aufgehenden 

 Primfunctionen bedeuten. 



