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p, also ist auch das Ideal »;pb theilbar durch pa, mithin iq^ theilbar 

 durch a, folglich ri theilbar durch a, weil o und 6 relative Primideale 

 sind. Man kann daher 



0»^ = ac 



setzen, wo c ein Ideal bedeutet, welches nicht durch )3 theilbar ist^), weil 

 sonst ri durch a|), also durch j) theilbar wäre, was nicht der Fall ist. 

 Da nun ri durch p^"* theilbar ist, so muss auch a durch theilbar 

 sein. Wir haben jetzt nur noch zu zeigen, dass a nicht durch p" theilbar 

 ist. Da e>l ist, so müsste wenn a durch p^ theilbar wäre, jedenfalls a 

 durch p selbst theilbar sein ; sobald aber a durch p theilbar ist , kann 6 

 nicht durch p theilbar sein, und folglich ist dann q nicht theilbar durch 

 p2; da ferner a nicht durch p theilbar ist, so ist in diesem Falle p^~' die 

 höchste in der Zahl ri = gq^~^^ aufgehende Potenz von p, und folglich 

 kann das in rj aufgehende Ideal a nicht durch p^ theilbar sein, w. z. b. w. 



Nachdem die Untersuchung für eine bestimmte in F aufgehende 

 Primfunction P und für das ihr entsprechende Primideal p so weit ge- 

 führt ist, wenden wir dieselbe auf alle in der Function 



F=Pl^Pl^ ...F^J^ (mod. p) 



aufgehenden , incongruenten Primfunctionen 



1-4 m 



an, deren Grade wir resp. mit 



fi' f% • • -fm 



bezeichnen; die diesen Functionen entsprechenden Primideale 

 haben resp. dieselben Grade, d. h, es ist 



1) Es ist daher a der grösste gemeinschaftliche Theiler, und folglich das 

 kleinste gemeinschaftliche Vielfache der beiden Ideale Xi^ und oiy, d. h. p ist der In- 

 begriff aller Wurzeln n der Congruenz iy7r = 0 (mod. Dies hätte auch als Defi- 

 nition des Ideals p benutzt werden können. 



