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genügt, wo h^, . . . ganze rationale Zahlen bedeuten (D. §. 160; 

 B. §. 13). Da die Gleichung F{Q) = 0 irreductibel ist. so ergiebt sich 

 hieraus eine in Bezug auf die Variabele t identische Gleichung von der 

 Form 



A'-^ph^A'-'-^p^h^A'-''-^ . . .-\-p'h^ = FG, 

 also auch die Congruenz 



^' = 0 (modd. p, F)\ 



mithin muss die Function A durch jede in F aufgehende Primfunction 

 nach dem Modul p theilbar sein [C. 5. und 6.). Multiplicirt man ferner 

 die obige Gleichung, Avelcher die Zahl A{Q) genügt, mit B[Qf, und be- 

 denkt, dass A[Q)B[Q) = pM[Q) ist, so erhält man 



M[BY-[-h^M[BY-' B[Q) + h^M[QY-^B[Qf + . . . ^ h^B[^Y = 0- 

 und hieraus eine Identität von der Form 



M'-{-h^M'-''B-i-h2M'-''B^-{-. . .-}-h^B' = FH; 

 da nun F=0 (modd. p, B), so ergiebt sich 



M' = 0 (modd. p, B), 



und folglich ist die Function M durch jede in B aufgehende Primfunc- 

 tion theilbar nach dem Modul p. Oben ist aber gezeigt, dass B keine 

 Constante ist, mithin giebt es wenigstens eine in B aufgehende Prim- 

 function P, und diese muss folglich auch in M aufgehen. Da ferner 

 P in jF aufgeht, weil F durch B theilbar ist, und da oben gezeigt ist, 

 dass jede in F aufgehende Primfunction auch in A aufgeht, so geht P 

 ebenfalls in A auf, und folglich ist P theilbar durch P^, weil F = A Tt 

 (mod. p) ist. Wir haben mithin wirklich gezeigt, dass es eine in M auf- 

 gehende Primfunction P giebt , deren Quadrat zugleich in F aufgeht, 

 w. z. b. w. 



Durch die Sätze II und III ist nun in der That die Entscheidung 



