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diesen wähle man nach Belieben eine solche Primfunction P, deren Grad 

 = /'ist; dies ist stets möü;lich, da es immer mindestens eine solche 

 Function giebt (C. 20.). Da nun 



ti'^—t =P{t)H{t) (med. p), 



also auch 



wP — 0) = P((o)H{w) (mod. p), 



und da p durch p theilbar ist, so folgt, dass jede in o enthaltene Zahl 

 o) der Congruenz 



P{w)H{o}) = 0 (mod. V) 



genügt; mithin ist die Anzahl ihrer nach p incongruenten Wurzeln 

 TT- (o, p) = Nip) — > ^Iso genau so gross, wie ihr Grad. Durch die- 

 selben einfachen Schlüsse, welche in der rationalen Zahlentheorie zu ei- 

 nem ähnlichen Zwecke angewendet werden [D. §. 26) , kann man nun 

 leicht beweisen, was ich der Kürze halber hier übergehe, dass in dem 

 Zahlengebiete o eine Congruenz rten Grades , deren Modul ein Prira- 

 ideal dieses Gebietes ist, niemals mehr als r incongruente AVurzeln ha- 

 ben kann, und hieraus folgt für unseren Fall , dass die Congruenz Jlioi) 

 - — 0 (mod. p) höchstens (jo-^ — /) incongruente Wurzeln besitzt, und dass 

 folglich die Repraesen tauten to der f übrigen Zahlclassen nothwendig 

 der Congruenz P(co) = 0 (mod. :p) genügen müssen. Für unseren Zweck 

 reicht aber schon die Gewissheit aus, dass diese Congruenz wenigstens 

 eine Wurzel hat. Es sei u eine bestimmte solche Wurzel, also 



P(«) = 0 (mod. p); 



wir betrachten nun alle Zahlen von der Form y(a) und wollen beweisen, 

 dass die Congruenz 



9) (er) = 0 (mod. p) 



mit der Functionen- Congruenz 



9) (?) = 0 (modd. jö, P) 



gleichbedeutend ist. In der That , wenn die letztere Statt findet, 

 wenn also 



