THEORIE DER IDEALE UND DER HÖHEREN CONGRUENZEN, 



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. . . von einander verschieden , und ihre Quadrate folglich relative 

 Primideale sind, so kann man stets eine Zahl ö so bestimmen, dass 



9 = ce^ (med. pf) 



ö = (mod. pl) 

 wird {D. §. 163; B. §. 26); da hieraus 



P,{d) = P,{a^) (mod. PI) 

 P^{d} = P,{a^) (mod. PI] 



P {$) = P (a ) (mod. 



folgt, so ergiebt sich, dass die Zahlen P ^{&), P^i^) - • . resp, durch 



py, p^ . . . p theilbar sind, dass aber, falls p durch p^ theilbar ist, die 

 Zahl Pr[9) nicht durch p^ theilbar ist. Die Zahl Q vereinigt daher in 

 sich alle diejenigen Eigenschaften in Bezug auf die sämmtlichen m Prim- 

 ideale, welche einer jeden Zahl in Bezug auf das ihr correspondirende 

 Primideal p^ zukommen. Ist daher 



also, wie aus der Bildung der Norm hervorgeht, 



so ist eine Zahl von der Form (p{0) stets und nur dann durch eine der 

 Potenzen p^^, 'Pi--- theilbar, wenn die ihr entsprechende Functionen- 

 Congruenz 



<p{t) = 0 (modd. p, P'^) 

 (p{t)=0 (modd. p, Pl') 



9>W = 0 (modd. ^, P^-) 



Statt findet; da ferner eine ganze Zahl des Körpers stets und nur dann 



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