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aus der Betrachtung der Normen hervorgeht , das Ideal op ein Product 

 von höchstens n Primidealen ist, so muss der Grad n eines solchen 

 Körpers mindestens = p-\-l sein. Nimmt man, um den einfachsten 

 Fall zu erhalten, die kleinste Primzahl p = 2 , so entsteht also die 

 Frage, ob es cubische Körper i2 giebt, in vv'elchen die Zahl 2 durch drei 

 verschiedene Primideale ersten Grades theilbar ist; in einem solchen 

 Körper würden die Indices aller ganzen Zahlen gerade sein. Diese Un- 

 tersuchung ist in den Göttingischen gelehrten Anzeigen vom 20. September 

 1871 in voller Allgemeinheit angestellt, und sie hat zu einer bejahenden 

 Antwort geführt; hier will ich mich begnügen, ein einziges, auch dort 

 schon angeführtes Beispiel mitzutheilen. 



Es sei cc eine Wurzel der irreductibelen Gleichung dritten Grades 



F[a) = «3_(^2_.2«_8 = 0; 

 um ihre Discriminante zu finden, betrachten wir die Zahl 



F\a) = J = _2 — 2«-l-3«2 



und bilden successive, unter Zuziehung von F{a) = 0, die Producta 



Sa = 24 4- 4«-}-«2 

 J«2 = 8H-26« + 5«2; 



durch lineare Elimination von 1, a, «2 aus diesen drei Gleichungen er- 

 hält man 



- 2. 

 24 

 8 



2 



4- 

 26 



, 3 

 (J, 1 

 , 5- 



= 0, 



d. h. 



<y3_7j2_2012 = 0, 



und folglich ist die Discriminante 



a, «2) ^ ~-N{d) = —2012 = —22.503. 



Da 503 eine Primzahl ist, so gehen in dieser Discriminante nur die bei- 

 den Quadrate 1 und 4 auf, und folglich ist der Index k der Zahl a 

 entweder = 1, oder = 2; es ist daher die Function 



